# Arbeitsblätter Quadratzahlen & Quadratwurzeln

> Quadratzahlen, Wurzeln aus Quadratzahlen, Wurzeln vereinfachen. Klasse 6. Teil von [Super Awesome Math](https://superawesomemath.com/de.md).

Drei Übungen zu Quadratzahlen und Quadratwurzeln auf Karopapier. Eine Zahl quadrieren, wobei ein Teil der Seite andersherum gestellt ist (□² = 49) — das ist bereits eine Quadratwurzel, bevor das Zeichen dafür auftaucht; dieselbe Tabelle unter dem Wurzelzeichen lesen, auch hier von beiden Seiten (√144 = □ und √□ = 12); oder den größten quadratischen Faktor aus einem Radikanden ziehen, der selbst keine Quadratzahl ist (√18 = □√□). Das Wurzelzeichen wird mit seinem Strich über dem Radikanden gedruckt, damit ein Kind lernt, wo die Wurzel endet. Jede Tatsache von beiden Seiten zu fragen verhindert außerdem Wiederholungen: unter 12 × 12 gibt es nur elf Quadratzahlen. Die Quadratzahlen reichen bis 12 × 12 oder 20 × 20, und das Vereinfachen stützt sich auf die Primfaktorzerlegung: √72 ist nur dann 6√2, wenn man darin die 36 sieht und nicht bei der 4 stehen bleibt.

**Fähigkeiten:** quadrieren, Quadratwurzeln, Quadratzahlen, Wurzeln vereinfachen, größter quadratischer Faktor.
**Format:** zum Ausdrucken, bei jedem Laden neu gemischt.
**URL:** https://superawesomemath.com/de/worksheets/squares-and-roots
**Klasse 6** · Zuletzt aktualisiert: 2026-09-20

## Einstellungen

- Übung: Quadratzahlen, Quadratwurzeln oder Vereinfachen
- Zahlen: Quadratzahlen bis 12 × 12 oder 20 × 20
- Spalten: 2, 3 oder 4, so viele wie die Übung zulässt
- Lösungsblatt drucken

## Beispielaufgaben

- 7² = □
- □² = 49
- √144 = □
- √□ = 12
- √18 = □√□

## So geht es

Quadrieren und Wurzelziehen sind dieselbe Tatsache in zwei Leserichtungen, und eine Wurzel zu vereinfachen heißt, das größte Quadrat herauszuholen, das darin steckt.

1. Zum Quadrieren multiplizierst du die Zahl mit sich selbst: 7² heißt 7 × 7 = 49. Die kleine 2 zählt, wie oft die Zahl vorkommt; sie ist kein Faktor.
2. Bei einer Quadratwurzel stellst du dieselbe Frage andersherum. √49 fragt, welche Zahl mal sich selbst 49 ergibt, und die Reihe antwortet: 7.
3. Um eine Wurzel zu vereinfachen, die keine Quadratzahl ist, such das größte Quadrat, das den Radikanden teilt. 72 ist 36 × 2, also √72 = 6√2.
4. Fällt dir dieses größte Quadrat nicht ein, zerlege stattdessen in Primfaktoren: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Jedes Paar gleicher Primzahlen schickt eine von beiden nach draußen.
5. Prüfe, indem du dein Ergebnis quadrierst: 6√2 zum Quadrat ist 36 × 2 = 72, also die Ausgangszahl.

### Wo es schiefgeht

- Beim ersten Quadrat stehen bleiben, das man sieht. 72 = 4 × 18 ergibt 2√18, und das ist nicht fertig, denn in 18 steckt noch eine 9.
- 7² als 7 × 2 lesen. Der Exponent zählt, wie oft die Zahl auftritt, also ist 7² gleich 49 und nicht 14.
- Aus den Augen verlieren, wo die Wurzel endet. Der Strich über dem Radikanden sagt, was darunter steht: √18 + 2 und √(18 + 2) sind verschiedene Zahlen.

## Häufige Fragen

**Ist das nicht zu früh für Quadratwurzeln?**

Das hängt vom Lehrplan ab. Viele Länder führen das Wurzelzeichen erst ein oder zwei Jahre später ein, aber Quadrieren gehört fast überall in dieses Schuljahr, und die Wurzelübung ist nichts anderes als dieselbe Tabelle rückwärts gelesen. Beginnen Sie mit den Quadratzahlen; gehen Sie zu den Wurzeln über, sobald die Tabelle sitzt, und zum Vereinfachen erst, wenn die Primfaktoren sicher sind.

**Warum fragt ein Teil der Seite □² = 49 statt 7² = □?**

Weil genau das die Frage ist, die eine Quadratwurzel stellt, und ein Kind kann sie lange vor dem Zeichen beantworten. Beide Richtungen auf einer Seite zu schreiben verhindert, dass Quadrieren zur Einbahnstraße wird: Wenn in der nächsten Übung √49 auftaucht, ist es eine Schreibweise zum Lernen und kein neuer Gedanke. Das hat auch einen praktischen Nutzen: unter 12 × 12 gibt es nur elf Quadratzahlen, und beide Richtungen zu fragen ist es, was eine Seite mit zwei Dutzend Aufgaben vor Wiederholungen bewahrt.

**Wie vereinfacht man eine Wurzel wie √72?**

Man sucht die größte Quadratzahl, die darin aufgeht. 72 ist 36 × 2, also ist √72 gleich 6√2. Der übliche Fehler ist, bei der ersten gefundenen Quadratzahl stehen zu bleiben: 72 ist auch 4 × 18, das ergibt 2√18, und damit ist man nicht fertig, weil in der 18 noch eine 9 steckt. Erst in Primfaktoren zu zerlegen macht die Sache mechanisch — 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, und jedes Paar gleicher Primfaktoren schickt einen von sich nach draußen.

**Warum der Strich über der Zahl, und kommt es darauf an?**

Der Strich, Vinkulum genannt, sagt, wo die Wurzel endet. Ohne ihn sehen √18 + 2 und √(18 + 2) gleich aus, und Kinder, die immer nur einen nackten Haken sehen, lesen die nächste Zahl mit unter die Wurzel. Das Blatt zieht ihn über Ziffern wie über Antwortkästchen, damit sich die Gewohnheit von der ersten Seite an bildet.

**Mit welchem Zahlenraum sollte man anfangen?**

Quadratzahlen bis 12 × 12 decken die Ergebnisse ab, die man auswendig können sollte, und entsprechen dem Einmaleins, das ein Kind bereits beherrscht. Bis 20 × 20 kommen die Quadrate von 13² bis 20² hinzu, die man erkennen können sollte, aber selten auswendig lernt, und das erweitert das Vereinfachen auf Radikanden bis 400.

## Anleitung

1. Öffne https://superawesomemath.com/de/worksheets/squares-and-roots.
2. Passe die Einstellungen an; sie werden im Browser gespeichert.
3. Klicke auf Neu erzeugen für einen neuen Zufallssatz und dann auf Drucken.

## Davor

- [Multiplikation](https://superawesomemath.com/de/worksheets/multiplication.md): Einmaleins und Tabellen üben
- [Teiler und Primzahlen](https://superawesomemath.com/de/worksheets/factors-and-primes.md): Primfaktorzerlegung, ggT und kgV, Primzahl oder nicht

## Danach

- [Gleichungen lösen](https://superawesomemath.com/de/worksheets/solve-for-x.md): Gleichungen mit einem Schritt, zwei Schritten und x auf beiden Seiten

## Mehr zu „Zahlenverständnis“

- [Zahlenvergleich](https://superawesomemath.com/de/worksheets/comparison.md): Größer als, kleiner als, gleich
- [Runden](https://superawesomemath.com/de/worksheets/rounding.md): Rundung auf Zehner, Hunderter, Tausender

## Für Entwickler und KI-Agenten

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