# Fichas de Cuadrados y raíces cuadradas

> Cuadrados, raíces de cuadrados perfectos, simplificar radicales. Curso 6. Parte de [Super Awesome Math](https://superawesomemath.com/es.md).

Tres prácticas con cuadrados y raíces cuadradas sobre una cuadrícula de cuaderno. Elevar un número al cuadrado, con una parte de la página planteada al revés (□² = 49), que ya es una raíz cuadrada antes de que aparezca el símbolo; leer la misma tabla hacia atrás bajo el radical, también en los dos sentidos (√144 = □ y √□ = 12); o sacar el mayor factor cuadrado de un radicando que no es un cuadrado (√18 = □√□). El radical se dibuja con su barra sobre el radicando, para que el niño aprenda dónde termina la raíz. Plantear cada hecho por los dos extremos es además lo que evita las repeticiones: solo hay once cuadrados por debajo de 12 × 12. Los cuadrados llegan hasta 12 × 12 o 20 × 20, y la simplificación se apoya en la descomposición en factores primos: √72 es 6√2 solo si se ve el 36 en lugar de parar en el 4.

**Habilidades:** elevar al cuadrado, raíces cuadradas, cuadrados perfectos, simplificar radicales, mayor factor cuadrado.
**Formato:** imprimible, aleatorio en cada carga.
**URL:** https://superawesomemath.com/es/worksheets/squares-and-roots
**Curso 6** · Última actualización: 2026-09-20

## Ajustes

- Práctica: cuadrados, raíces cuadradas o simplificar
- Números: cuadrados hasta 12 × 12 o 20 × 20
- Columnas: 2, 3 o 4, según lo que permita la práctica
- Imprimir una hoja de respuestas

## Ejemplos de ejercicios

- 7² = □
- □² = 49
- √144 = □
- √□ = 12
- √18 = □√□

## Cómo se hace

Elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada son el mismo hecho leído en sentidos opuestos, y simplificar un radical consiste en sacar el mayor cuadrado escondido dentro.

1. Para elevar al cuadrado, multiplica el número por sí mismo: 7² significa 7 × 7 = 49. El 2 pequeño cuenta cuántas veces aparece el número; no es un factor.
2. Para una raíz cuadrada, haz la misma pregunta al revés. √49 pregunta qué número por sí mismo da 49, y la tabla responde: 7.
3. Para simplificar una raíz que no es cuadrado perfecto, busca el mayor cuadrado que divida al radicando. 72 es 36 × 2, así que √72 = 6√2.
4. Si ese mayor cuadrado no aparece, factoriza en primos: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Cada pareja de primos iguales manda uno de los dos fuera del radical.
5. Comprueba elevando tu respuesta al cuadrado: 6√2 al cuadrado es 36 × 2 = 72, el número de partida.

### Dónde se falla

- Pararse en el primer cuadrado que ves. 72 = 4 × 18 da 2√18, que no está terminado, porque 18 todavía guarda un 9.
- Leer 7² como 7 × 2. El exponente cuenta cuántas veces aparece el número, así que 7² es 49 y no 14.
- Perder de vista dónde acaba la raíz. La barra sobre el radicando dice qué hay dentro: √18 + 2 y √(18 + 2) son números distintos.

## Preguntas frecuentes

**¿No es demasiado pronto para las raíces cuadradas?**

Depende del país. Muchos currículos presentan el símbolo del radical uno o dos años más tarde, pero elevar al cuadrado se trabaja a esta edad en casi todas partes, y la práctica de raíces no es más que la misma tabla leída al revés. Empiece por los cuadrados; pase a las raíces cuando la tabla salga rápida, y a simplificar solo cuando los factores primos resulten cómodos.

**¿Por qué una parte de la página pide □² = 49 en lugar de 7² = □?**

Porque esa es exactamente la pregunta que plantea una raíz cuadrada, y un niño sabe responderla mucho antes de encontrarse con el símbolo. Escribirlo en los dos sentidos en la misma página evita que elevar al cuadrado se convierta en un hábito de una sola dirección: cuando aparece √49 en la práctica siguiente, es una notación que aprender y no una idea nueva. También tiene una utilidad práctica: solo hay once cuadrados por debajo de 12 × 12, y preguntarlos por los dos extremos es lo que permite que una página de dos docenas de problemas no se repita.

**¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada como √72?**

Hay que encontrar el mayor cuadrado que la divide. 72 es 36 × 2, así que √72 es 6√2. El error habitual es parar en el primer cuadrado que se ve: 72 también es 4 × 18, lo que da 2√18, y eso no está terminado porque 18 todavía contiene un 9. Descomponer primero en factores primos lo vuelve mecánico: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, y cada pareja de primos iguales manda uno de ellos fuera de la raíz.

**¿Por qué la barra encima del número, y tiene importancia?**

Esa barra, llamada vínculo, dice dónde termina la raíz. Sin ella, √18 + 2 y √(18 + 2) se parecen, y los niños que solo ven una marca suelta leen el número siguiente como si también estuviera bajo la raíz. La hoja la traza sobre las cifras igual que sobre las casillas, para que el hábito se forme desde la primera página.

**¿Con qué rango conviene empezar?**

Los cuadrados hasta 12 × 12 cubren los resultados que vale la pena saber de memoria y coinciden con la tabla de multiplicar que el niño ya tiene. Hasta 20 × 20 añade los cuadrados de 13² a 20², que conviene reconocer aunque rara vez se memorizan, y amplía la práctica de simplificar a radicandos de hasta 400.

## Cómo usarla

1. Abre https://superawesomemath.com/es/worksheets/squares-and-roots.
2. Ajusta las opciones; se guardan en el navegador.
3. Pulsa Regenerar para un nuevo conjunto aleatorio y luego Imprimir.

## Antes de esto

- [Multiplicación](https://superawesomemath.com/es/worksheets/multiplication.md): Tablas de multiplicar y cuadrícula
- [Factores y números primos](https://superawesomemath.com/es/worksheets/factors-and-primes.md): Descomposición en factores primos, MCD y mcm, primo o compuesto

## Después de esto

- [Despeja la x](https://superawesomemath.com/es/worksheets/solve-for-x.md): Ecuaciones de un paso, de dos pasos y con x en ambos lados

## Más de «Sentido numérico»

- [Comparación](https://superawesomemath.com/es/worksheets/comparison.md): Mayor que, menor que, igual
- [Redondeo](https://superawesomemath.com/es/worksheets/rounding.md): Redondear a la decena, centena y millar

## Para desarrolladores y agentes de IA

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