# Fiches Carrés et racines carrées

> Carrés, racines de carrés parfaits, simplification de radicaux. Niveau 6. Fait partie de [Super Awesome Math](https://superawesomemath.com/fr.md).

Trois exercices sur les carrés et les racines carrées, sur un quadrillage de cahier. Élever un nombre au carré, avec une partie de la page posée dans l’autre sens (□² = 49), ce qui est déjà une racine carrée avant que le symbole n’arrive ; lire la même table à l’envers sous le radical, là aussi dans les deux sens (√144 = □ et √□ = 12) ; ou sortir le plus grand facteur carré d’un radicande qui n’est pas un carré (√18 = □√□). Le radical est tracé avec sa barre au-dessus du radicande, pour que l’enfant apprenne où la racine s’arrête. Poser chaque fait dans les deux sens est aussi ce qui évite les répétitions : il n’y a que onze carrés sous 12 × 12. Les carrés vont jusqu’à 12 × 12 ou 20 × 20, et la simplification s’appuie sur la décomposition en facteurs premiers : √72 vaut 6√2 seulement si l’on y voit 36 au lieu de s’arrêter à 4.

**Compétences:** élever au carré, racines carrées, carrés parfaits, simplification de radicaux, plus grand facteur carré.
**Format:** à imprimer, aléatoire à chaque chargement.
**URL:** https://superawesomemath.com/fr/worksheets/squares-and-roots
**Niveau 6** · Dernière mise à jour: 2026-09-20

## Réglages

- Exercice : carrés, racines carrées, ou simplification
- Nombres : carrés jusqu’à 12 × 12 ou 20 × 20
- Colonnes : 2, 3 ou 4, selon ce que l’exercice permet
- Imprimer un corrigé

## Exemples de calculs

- 7² = □
- □² = 49
- √144 = □
- √□ = 12
- √18 = □√□

## Comment faire

Élever au carré et extraire une racine carrée sont le même fait lu dans les deux sens, et simplifier un radical revient à sortir le plus grand carré caché sous la racine.

1. Pour élever au carré, multiplie le nombre par lui-même : 7² veut dire 7 × 7 = 49. Le petit 2 compte les apparitions du nombre ; ce n'est pas un facteur.
2. Pour une racine carrée, pose la même question à l'envers. √49 demande quel nombre multiplié par lui-même donne 49, et la table répond : 7.
3. Pour simplifier une racine qui n'est pas un carré parfait, cherche le plus grand carré qui divise le radicande. 72 vaut 36 × 2, donc √72 = 6√2.
4. Si ce plus grand carré ne vient pas, décompose plutôt en facteurs premiers : 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Chaque paire de premiers identiques envoie l'un des deux hors du radical.
5. Vérifie en élevant ta réponse au carré : 6√2 au carré vaut 36 × 2 = 72, soit le nombre de départ.

### Là où ça coince

- S'arrêter au premier carré repéré. 72 = 4 × 18 donne 2√18, ce qui n'est pas terminé, car 18 contient encore un 9.
- Lire 7² comme 7 × 2. L'exposant compte combien de fois le nombre apparaît : 7² vaut 49 et non 14.
- Perdre de vue où s'arrête la racine. La barre au-dessus du radicande dit ce qui est dedans : √18 + 2 et √(18 + 2) sont deux nombres différents.

## Questions fréquentes

**N’est-il pas trop tôt pour les racines carrées ?**

Cela dépend du pays. Beaucoup de programmes n’introduisent le radical qu’un ou deux ans après le CM2, mais élever au carré se fait presque partout à cet âge, et l’exercice sur les racines n’est que la même table lue à l’envers. Commencez par les carrés ; passez aux racines quand la table est rapide, et à la simplification seulement quand les facteurs premiers sont acquis.

**Pourquoi une partie de la page demande-t-elle □² = 49 au lieu de 7² = □ ?**

Parce que c’est exactement la question que pose une racine carrée, et un enfant sait y répondre bien avant de rencontrer le symbole. Écrire les deux sens sur une même page empêche le carré de devenir un réflexe à sens unique : quand √49 apparaît dans l’exercice suivant, c’est une notation à apprendre et non une idée nouvelle. Cela a aussi un intérêt pratique : il n’y a que onze carrés sous 12 × 12, et demander chacun dans les deux sens est ce qui permet à une page de deux douzaines de problèmes de ne pas se répéter.

**Comment simplifier une racine carrée comme √72 ?**

Il faut trouver le plus grand carré qui la divise. 72 = 36 × 2, donc √72 = 6√2. L’erreur habituelle est de s’arrêter au premier carré repéré : 72 = 4 × 18 donne 2√18, et ce n’est pas fini puisque 18 contient encore un 9. Décomposer d’abord en facteurs premiers rend le travail mécanique — 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, et chaque paire de facteurs égaux en envoie un seul à l’extérieur.

**Pourquoi la barre au-dessus du nombre, et est-ce important ?**

Cette barre, appelée vinculum, dit où la racine s’arrête. Sans elle, √18 + 2 et √(18 + 2) se ressemblent, et les enfants qui ne voient jamais qu’un petit crochet lisent le nombre suivant comme s’il était aussi sous la racine. La fiche la trace au-dessus des chiffres comme au-dessus des cases, pour que l’habitude se prenne dès la première page.

**Par quelle limite commencer ?**

Les carrés jusqu’à 12 × 12 couvrent les résultats qui valent la peine d’être sus par cœur et correspondent à la table de multiplication déjà connue. Jusqu’à 20 × 20 ajoute les carrés de 13² à 20², utiles à reconnaître mais rarement appris par cœur, et cela élargit la simplification aux radicandes jusqu’à 400.

## Mode d’emploi

1. Ouvrez https://superawesomemath.com/fr/worksheets/squares-and-roots.
2. Ajustez les réglages ; ils sont enregistrés dans le navigateur.
3. Cliquez sur Régénérer pour un nouveau tirage, puis sur Imprimer.

## À faire avant

- [Multiplication](https://superawesomemath.com/fr/worksheets/multiplication.md): Tables de multiplication et grille
- [Diviseurs et nombres premiers](https://superawesomemath.com/fr/worksheets/factors-and-primes.md): Décomposition en facteurs premiers, PGCD et PPCM, premier ou composé

## À faire ensuite

- [Trouver x](https://superawesomemath.com/fr/worksheets/solve-for-x.md): Équations en une étape, en deux étapes et avec x des deux côtés

## Plus de « Sens du nombre »

- [Comparaison](https://superawesomemath.com/fr/worksheets/comparison.md): Plus grand, plus petit, égal
- [Arrondi](https://superawesomemath.com/fr/worksheets/rounding.md): Arrondir à la dizaine, centaine, millier

## Pour les développeurs et les agents IA

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