# Schede Quadrati e radici quadrate > Quadrati, radici di quadrati perfetti, semplificare i radicali. Classe 6. Parte di [Super Awesome Math](https://superawesomemath.com/it.md). Tre esercizi su quadrati e radici quadrate su un foglio a quadretti. Elevare un numero al quadrato, con una parte della pagina posta al contrario (□² = 49), che è già una radice quadrata prima che ne arrivi il simbolo; leggere la stessa tabella al rovescio sotto il segno di radice, anche qui nei due versi (√144 = □ e √□ = 12); oppure tirare fuori il più grande fattore quadrato da un radicando che non è un quadrato (√18 = □√□). Il segno di radice è disegnato con la sua barra sopra il radicando, perché il bambino impari dove la radice finisce. Chiedere ogni fatto da entrambi i lati è anche ciò che evita le ripetizioni: sotto 12 × 12 ci sono solo undici quadrati. I quadrati arrivano fino a 12 × 12 o 20 × 20, e la semplificazione si appoggia alla scomposizione in fattori primi: √72 vale 6√2 solo se ci si vede il 36 invece di fermarsi al 4. **Abilità:** elevare al quadrato, radici quadrate, quadrati perfetti, semplificare i radicali, massimo fattore quadrato. **Formato:** stampabile, casuale a ogni caricamento. **URL:** https://superawesomemath.com/it/worksheets/squares-and-roots **Classe 6** · Ultimo aggiornamento: 2026-09-20 ## Impostazioni - Esercizio: quadrati, radici quadrate o semplificare - Numeri: quadrati fino a 12 × 12 o 20 × 20 - Colonne: 2, 3 o 4, quante l’esercizio consente - Stampare le soluzioni ## Esempi di esercizi - 7² = □ - □² = 49 - √144 = □ - √□ = 12 - √18 = □√□ ## Come si fa Elevare al quadrato ed estrarre la radice quadrata sono lo stesso fatto letto nei due versi, e semplificare un radicale vuol dire tirare fuori il quadrato più grande nascosto dentro. 1. Per elevare al quadrato, moltiplica il numero per sé stesso: 7² vuol dire 7 × 7 = 49. Il 2 piccolo conta quante volte compare il numero; non è un fattore. 2. Per una radice quadrata, poni la stessa domanda al contrario. √49 chiede quale numero per sé stesso faccia 49, e la tabellina risponde: 7. 3. Per semplificare una radice che non è un quadrato perfetto, cerca il quadrato più grande che divide il radicando. 72 è 36 × 2, quindi √72 = 6√2. 4. Se quel quadrato non ti viene in mente, scomponi in fattori primi: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Ogni coppia di primi uguali manda uno dei due fuori dal radicale. 5. Controlla elevando al quadrato la tua risposta: 6√2 al quadrato fa 36 × 2 = 72, cioè il numero di partenza. ### Dove si sbaglia - Fermarsi al primo quadrato che si vede. 72 = 4 × 18 dà 2√18, che non è finito, perché 18 contiene ancora un 9. - Leggere 7² come 7 × 2. L'esponente conta quante volte compare il numero, quindi 7² fa 49 e non 14. - Perdere di vista dove finisce la radice. La barra sopra il radicando dice cosa c'è sotto: √18 + 2 e √(18 + 2) sono numeri diversi. ## Domande frequenti **Non è troppo presto per le radici quadrate?** Dipende dal programma. In molti paesi il segno di radice arriva uno o due anni più tardi, ma elevare al quadrato si fa quasi ovunque a quest’età, e l’esercizio sulle radici non è altro che la stessa tabella letta al contrario. Cominciate dai quadrati; passate alle radici quando la tabella viene rapida, e alla semplificazione solo quando i fattori primi sono sicuri. **Perché una parte della pagina chiede □² = 49 invece di 7² = □?** Perché è esattamente la domanda che pone una radice quadrata, e un bambino sa rispondere molto prima di incontrarne il simbolo. Scrivere i due versi sulla stessa pagina impedisce che elevare al quadrato diventi un’abitudine a senso unico: quando nell’esercizio successivo compare √49, è una notazione da imparare e non un’idea nuova. Ha anche un’utilità pratica: sotto 12 × 12 ci sono solo undici quadrati, e chiederli da entrambi i lati è ciò che permette a una pagina di due dozzine di problemi di non ripetersi. **Come si semplifica una radice come √72?** Bisogna trovare il quadrato più grande che la divide. 72 è 36 × 2, quindi √72 è 6√2. L’errore tipico è fermarsi al primo quadrato che si nota: 72 è anche 4 × 18, che dà 2√18, e non è finita perché 18 contiene ancora un 9. Scomporre prima in fattori primi rende tutto meccanico — 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, e ogni coppia di primi uguali ne manda uno solo fuori dalla radice. **Perché la barra sopra il numero, e conta davvero?** Quella barra, detta vinculum, dice dove finisce la radice. Senza di essa √18 + 2 e √(18 + 2) si somigliano, e i bambini che vedono sempre e solo un gancio isolato leggono il numero successivo come se stesse anch’esso sotto la radice. La scheda la traccia sopra le cifre come sopra le caselle, perché l’abitudine si formi dalla prima pagina. **Da quale intervallo conviene partire?** I quadrati fino a 12 × 12 coprono i risultati che vale la pena sapere a memoria e corrispondono alla tavola pitagorica che il bambino già possiede. Fino a 20 × 20 si aggiungono i quadrati da 13² a 20², utili da riconoscere ma raramente imparati a memoria, e l’esercizio di semplificazione si allarga a radicandi fino a 400. ## Come si usa 1. Apri https://superawesomemath.com/it/worksheets/squares-and-roots. 2. Regola le impostazioni; vengono salvate nel browser. 3. Premi Rigenera per un nuovo set casuale, poi Stampa. ## Prima di questa - [Moltiplicazione](https://superawesomemath.com/it/worksheets/multiplication.md): Tabelline e tavola pitagorica - [Divisori e numeri primi](https://superawesomemath.com/it/worksheets/factors-and-primes.md): Scomposizione in fattori primi, MCD e mcm, primo o composto ## Dopo questa - [Trova x](https://superawesomemath.com/it/worksheets/solve-for-x.md): Equazioni in un passaggio, in due passaggi e con x da entrambe le parti ## Altre schede: Senso del numero - [Confronto](https://superawesomemath.com/it/worksheets/comparison.md): Maggiore, minore, uguale - [Arrotondamento](https://superawesomemath.com/it/worksheets/rounding.md): Arrotonda a decine, centinaia, migliaia ## Per sviluppatori e agenti IA Ogni pagina è disponibile anche in Markdown: aggiungi `.md` al percorso o richiedila con `Accept: text/markdown`. - [llms.txt](https://superawesomemath.com/llms.txt): indice per i modelli linguistici - [worksheets.json](https://superawesomemath.com/worksheets.json): catalogo delle schede leggibile dalle macchine - [Sitemap](https://superawesomemath.com/sitemap.xml)