# Рабочие листы «Квадраты и квадратные корни»

> Квадраты, корни из полных квадратов, упрощение радикалов. 6 класс. Часть сайта [Super Awesome Math](https://superawesomemath.com/ru.md).

Три вида заданий на квадраты и квадратные корни на листе в клетку. Возвести число в квадрат, причём часть страницы поставлена наоборот (□² = 49) — это уже квадратный корень, только без знака корня; прочитать ту же таблицу задом наперёд под знаком радикала, тоже с обеих сторон (√144 = □ и √□ = 12); или вынести наибольший квадратный множитель из подкоренного числа, которое само квадратом не является (√18 = □√□). Радикал печатается с чертой над подкоренным выражением, чтобы ребёнок видел, где корень заканчивается. Спрашивать каждый факт с обеих сторон — это ещё и то, что спасает страницу от повторов: под 12 × 12 всего одиннадцать квадратов. Квадраты доходят до 12 × 12 или 20 × 20, а упрощение опирается на разложение на простые множители: √72 равен 6√2 только если увидеть в нём 36, а не остановиться на 4.

**Навыки:** возведение в квадрат, квадратные корни, полные квадраты, упрощение радикалов, наибольший квадратный множитель.
**Формат:** для печати, новые задания при каждой загрузке.
**URL:** https://superawesomemath.com/ru/worksheets/squares-and-roots
**6 класс** · Последнее обновление: 2026-09-20

## Настройки

- Задание: квадраты, квадратные корни или упрощение
- Числа: квадраты до 12 × 12 или до 20 × 20
- Колонки: 2, 3 или 4, сколько позволяет задание
- Напечатать ответы

## Примеры заданий

- 7² = □
- □² = 49
- √144 = □
- √□ = 12
- √18 = □√□

## Как это делается

Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня — это один и тот же факт, прочитанный в разные стороны, а упростить корень значит вынести наибольший квадрат, спрятанный под ним.

1. Чтобы возвести в квадрат, умножь число само на себя: 7² значит 7 × 7 = 49. Маленькая двойка считает, сколько раз взято число, а не на что его умножать.
2. Для квадратного корня задай тот же вопрос наоборот. √49 спрашивает, какое число, умноженное само на себя, даёт 49, и таблица отвечает: 7.
3. Чтобы упростить корень из числа, не являющегося точным квадратом, найди наибольший квадрат, который делит подкоренное число. 72 = 36 × 2, значит √72 = 6√2.
4. Если наибольший квадрат не приходит в голову, разложи на простые множители: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Каждая пара одинаковых простых выносит одно из них наружу.
5. Проверь, возведя ответ в квадрат: 6√2 в квадрате даёт 36 × 2 = 72, то есть исходное число.

### Где ошибаются

- Остановиться на первом замеченном квадрате. 72 = 4 × 18 даёт 2√18, и это не доведено до конца: в 18 ещё сидит девятка.
- Прочитать 7² как 7 × 2. Показатель считает, сколько раз взято число, поэтому 7² — это 49, а не 14.
- Потерять границу корня. Черта над подкоренным выражением показывает, что находится под ним: √18 + 2 и √(18 + 2) — разные числа.

## Частые вопросы

**Не рано ли это для квадратных корней?**

Зависит от программы. Во многих странах знак корня вводят на год-два позже, но возведение в квадрат проходят в этом классе почти везде, а задание на корни — это та же таблица, прочитанная в обратную сторону. Начните с квадратов; переходите к корням, когда таблица идёт быстро, а к упрощению — только когда уверенно даются простые множители.

**Почему часть страницы спрашивает □² = 49, а не 7² = □?**

Потому что именно этот вопрос и задаёт квадратный корень, а ребёнок умеет на него отвечать задолго до встречи со знаком. Когда оба направления стоят на одной странице, возведение в квадрат не становится односторонней привычкой: √49 в следующем задании оказывается новой записью, а не новой мыслью. Есть и практическая польза: под 12 × 12 всего одиннадцать квадратов, и именно вопрос с обеих сторон позволяет странице из двух дюжин задач не повторяться.

**Как упростить корень вроде √72?**

Нужно найти наибольший квадрат, на который делится подкоренное число. 72 — это 36 × 2, поэтому √72 равен 6√2. Обычная ошибка — остановиться на первом замеченном квадрате: 72 это ещё и 4 × 18, что даёт 2√18, а работа не закончена, потому что в 18 сидит девятка. Если сначала разложить на простые множители, всё становится механическим: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, и каждая пара одинаковых множителей выпускает наружу по одному.

**Зачем черта над числом и так ли она важна?**

Эта черта — винкулум — показывает, где корень заканчивается. Без неё √18 + 2 и √(18 + 2) выглядят похоже, а дети, которые видят только голую галочку, читают следующее число так, будто оно тоже под корнем. На листе она проведена и над цифрами, и над клетками для ответа, чтобы привычка складывалась с первой же страницы.

**С какого диапазона начинать?**

Квадраты до 12 × 12 покрывают те результаты, которые стоит знать наизусть, и совпадают с таблицей умножения, которая у ребёнка уже есть. До 20 × 20 добавляются квадраты от 13² до 20²: их полезно узнавать, но наизусть учат редко, зато упражнение на упрощение расширяется до подкоренных чисел вплоть до 400.

## Как пользоваться

1. Откройте https://superawesomemath.com/ru/worksheets/squares-and-roots.
2. Измените настройки; они сохраняются в браузере.
3. Нажмите «Обновить», чтобы получить новый набор заданий, затем «Печать».

## Сначала

- [Умножение](https://superawesomemath.com/ru/worksheets/multiplication.md): Таблица умножения и тренировка по сетке
- [Делители и простые числа](https://superawesomemath.com/ru/worksheets/factors-and-primes.md): Разложение на простые множители, НОД и НОК, простое или составное

## Затем

- [Уравнения](https://superawesomemath.com/ru/worksheets/solve-for-x.md): Уравнения в одно и два действия и с x в обеих частях

## Ещё по теме «Числа»

- [Сравнение](https://superawesomemath.com/ru/worksheets/comparison.md): Больше, меньше, равно
- [Округление](https://superawesomemath.com/ru/worksheets/rounding.md): Округление до десятков, сотен, тысяч

## Разработчикам и ИИ-агентам

Каждая страница доступна и в Markdown: добавьте `.md` к пути или запросите её с `Accept: text/markdown`.

- [llms.txt](https://superawesomemath.com/llms.txt): индекс для языковых моделей
- [worksheets.json](https://superawesomemath.com/worksheets.json): машиночитаемый каталог рабочих листов
- [Карта сайта](https://superawesomemath.com/sitemap.xml)