Dodawanie i odejmowanie ułamków – karty pracy
Jednakowe i różne mianowniki oraz liczby mieszane · Klasy 4–6
Dodawanie i odejmowanie ułamków zapisanych na kratce jak w zeszycie, licznik nad mianownikiem, z linijką na obliczenia pod każdym zadaniem. Zacznij od jednakowych mianowników, przejdź do różnych mianowników, których wspólny mianownik mieści się w wybranym limicie, a potem do liczb mieszanych, gdzie połowa sum przekracza całość, a połowa różnic wymaga zamiany jednej całości na ułamek. Wyniki nigdy nie są ujemne, a klucz odpowiedzi podaje najprostszą postać, jako liczbę mieszaną albo ułamek niewłaściwy.
Umiejętności: dodawanie ułamków, odejmowanie ułamków, wspólny mianownik, liczby mieszane, postać nieskracalna. Forma: do druku, zadania losowane przy każdym otwarciu.
Karty są losowane, darmowe do druku i celowo nie mają klucza odpowiedzi – dlaczego Super Awesome Math działa w ten sposób.
Jak to zrobić
Ułamki można dodawać i odejmować dopiero wtedy, gdy liczy się je w tych samych jednostkach, więc cała praca polega na zamianie różnych mianowników na jednakowe, zanim dotknie się liczników.
- Jeśli mianowniki są już takie same, dodaj lub odejmij liczniki, a mianownik zostaw bez zmian: 2/7 + 3/7 = 5/7.
- Jeśli się różnią, znajdź wspólny mianownik – wystarczy najmniejsza wspólna wielokrotność obu. Dla trzecich i czwartych części są to dwunaste.
- Zapisz każdy ułamek z tym mianownikiem, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę: 2/3 staje się 8/12, a 1/4 staje się 3/12.
- Teraz dodaj lub odejmij liczniki: 8/12 + 3/12 = 11/12. Na tym etapie mianownik się nie zmienia.
- Przy liczbach mieszanych zajmij się osobno całościami i osobno ułamkami, a potem skróć wynik do postaci nieskracalnej.
Gdzie pojawiają się błędy
- Dodawanie mianowników. 1/2 + 1/3 to nie 2/5 – taki wynik jest mniejszy niż jeden z ułamków, od których zaczynałeś.
- Zapomnienie o zamianie drugiego ułamka. Zmiana tylko 2/3 na 8/12 i pozostawienie 1/4 bez zmian daje bzdurę.
- Pozostawienie wyniku nieskróconego. 6/12 jest poprawne, ale jeszcze nie skończone.
Najczęściej zadawane pytania
- Dlaczego przed dodawaniem mianowniki muszą być takie same?
- Mianownik mówi, jakiej wielkości są części, a części różnej wielkości nie da się policzyć razem. Jedna trzecia i jedna czwarta stają się czterema dwunastymi i trzema dwunastymi i dopiero wtedy liczniki dodają się do siedmiu dwunastych. Poziom z różnymi mianownikami trzyma każdy wspólny mianownik w limicie, więc ten krok nigdy nie zamienia się w długie poszukiwania.
- Co to jest liczba mieszana i kiedy zapisywać w niej wynik?
- Liczba mieszana to liczba całkowita i ułamek, na przykład 2 3/4. Wiele szkół, w tym polskie, wymaga zapisywania wyników większych od 1 w tej postaci, podczas gdy inne, w tym większość klas we Francji, Hiszpanii i Włoszech, zostawia ułamek niewłaściwy 11/4. Ustawienie „Wyniki” domyślnie dopasowuje się do Twojego języka i można je przełączyć w obie strony.
- Dlaczego każdy wynik ma być w postaci nieskracalnej?
- Skracanie na końcu sprawdza, czy dziecko nadal widzi wspólne dzielniki po wykonaniu rachunku, a każde zadanie ma wtedy dokładnie jedną poprawną odpowiedź do oceny. 3/8 + 1/8 to 4/8, co klucz odpowiedzi zapisuje jako 1/2.
Ustawienia
- Poziom: jednakowe mianowniki, różne mianowniki lub liczby mieszane
- Działanie: dodawanie, odejmowanie lub oba
- Mianowniki: do 10, 12 lub 20
- Wyniki: liczba mieszana lub ułamek niewłaściwy
- Kolumny: 2, 3 lub 4 (12–24 zadania)
- Drukuj odpowiedzi
Przykładowe zadania
- 3/8 + 2/8 = □/□
- 2/3 − 1/4 = □/□
- 2 3/4 + 1 5/6 = □ □/□
- 5 1/3 − 2 5/6 = □ □/□