Równania – karty pracy
Równania jednokrokowe, dwukrokowe i z niewiadomą po obu stronach · Klasy 5–6
Równania liniowe do rozwiązania na papierze, każde z miejscem w linie na obliczenia. Zacznij od jednego kroku, na przykład x + 7 = 15 albo 3x = 21, przejdź do dwóch kroków z nawiasami i dzieleniem, na przykład 2x − 5 = 11 albo 3(x + 2) = 18, a potem do równań z x po obu stronach. Każde równanie jest budowane wstecz od swojego rozwiązania, więc każdy krok daje liczbę całkowitą, a x jest liczbą naturalną do 10, 20 lub 100. Znaki mnożenia i dzielenia drukują się tak, jak pisze się je w danym języku.
Umiejętności: rozwiązywanie równań, działania odwrotne, równania jednokrokowe i dwukrokowe, równoważenie obu stron. Forma: do druku, zadania losowane przy każdym otwarciu.
Karty są losowane, darmowe do druku i celowo nie mają klucza odpowiedzi – dlaczego Super Awesome Math działa w ten sposób.
Jak to zrobić
Rozwiązać równanie to doprowadzić do tego, żeby x stał sam po jednej stronie, a każdy krok robi to samo z obiema stronami, żeby pozostały równe.
- Zobacz, co zrobiono z x, a potem odwróć to w odwrotnej kolejności. W 3x + 7 = 22 x najpierw pomnożono, a potem coś dodano, więc najpierw odwróć dodawanie.
- Odejmij 7 od obu stron: 3x = 15. Cokolwiek robisz z jedną stroną, musisz zrobić z drugą, bo inaczej równanie przestaje być prawdziwe.
- Teraz odwróć mnożenie, dzieląc obie strony przez 3: x = 5.
- Gdy x jest po obu stronach, najpierw zbierz wyrazy z x po jednej stronie, odejmując mniejszy z nich od obu stron: 5x − 2 = 3x + 8 zamienia się w 2x − 2 = 8.
- Sprawdź, wstawiając wynik do wyjściowego równania. 3 · 5 + 7 = 22 to prawda, więc x = 5 jest dobrze.
Gdzie pojawiają się błędy
- Zmiana tylko jednej strony. Odjęcie 7 od lewej strony bez ruszania prawej burzy równowagę, na której opiera się metoda.
- Odwracanie w złej kolejności. Podzielenie 3x + 7 = 22 najpierw przez 3 daje x + 7/3, co jest prawdą, ale wcale nie jest prostsze.
Najczęściej zadawane pytania
- Czym różni się równanie jednokrokowe od dwukrokowego?
- Równanie jednokrokowe odwraca jedno działanie: x + 7 = 15 rozwiązuje się, odejmując 7 od obu stron. Równanie dwukrokowe ma wokół x dwa działania, na przykład 2x − 5 = 11, i odwraca się je w odwrotnej kolejności: najpierw dodaje się 5, a potem dzieli przez 2. Nawiasy i dzielenie przez liczbę to także kształty dwukrokowe.
- Dlaczego pod każdym równaniem są puste linie?
- Rozwiązywanie równania to ciąg kroków, a każdy krok zasługuje na własną linijkę: co zrobiono z obiema stronami, a potem nowe równanie. Linie dają tym obliczeniom miejsce na stronie, a na trudniejszych poziomach jest ich więcej, bo i kroków do zapisania jest więcej.
- Czy wyniki są zawsze liczbami całkowitymi?
- Tak. Każde równanie jest budowane wstecz od wyniku będącego liczbą całkowitą z przedziału od 1 do wybranego limitu, więc żaden krok nie wymaga ułamka ani liczby ujemnej. Dzięki temu uwaga skupia się na metodzie, czyli odwracaniu działań we właściwej kolejności, a nie na rachunkach.
Ustawienia
- Poziom: jeden krok, dwa kroki lub x po obu stronach
- Wyniki: x do 10, 20 lub 100
- Znak: × ÷ lub · :
- Kolumny: 2 lub 3
- Drukuj odpowiedzi
Przykładowe zadania
- x + 7 = 15
- 3x = 21
- 2x − 5 = 11
- 5x − 3 = 2x + 9