Super Awesome Math

Arbeitsblätter Gleichungen lösen

Gleichungen mit einem Schritt, zwei Schritten und x auf beiden Seiten · 5.–6. Klasse

Lineare Gleichungen zum Lösen auf Papier, mit Karozeilen unter jeder Gleichung für den Rechenweg. Es beginnt mit einem Schritt, etwa x + 7 = 15 oder 3x = 21, geht weiter mit zwei Schritten, Klammern und Division, etwa 2x − 5 = 11 oder 3(x + 2) = 18, und endet mit x auf beiden Seiten. Jede Gleichung wird von ihrer Lösung aus gebaut, so geht jeder Schritt glatt auf und x ist eine positive ganze Zahl bis 10, 20 oder 100. Mal- und Geteiltzeichen werden so gedruckt, wie die Sprache sie schreibt.

Fähigkeiten: Gleichungen lösen, Umkehroperationen, Gleichungen mit einem und zwei Schritten, beide Seiten im Gleichgewicht halten. Format: zum Ausdrucken, bei jedem Laden neu gemischt.

Die Blätter werden zufällig erzeugt, sind kostenlos zu drucken und bewusst ohne Lösungsblatt – warum Super Awesome Math so arbeitet.

So geht es

Nach x auflösen heißt, x auf einer Seite allein stehen zu lassen, und jeder Schritt tut auf beiden Seiten dasselbe, damit die Gleichung wahr bleibt.

  1. Sieh nach, was mit x gemacht wurde, und mach es in umgekehrter Reihenfolge rückgängig. Bei 3x + 7 = 22 wurde x malgenommen und dann etwas addiert, also fällt zuerst die Addition weg.
  2. Ziehe auf beiden Seiten 7 ab: 3x = 15. Was du auf der einen Seite tust, musst du auf der anderen tun, sonst stimmt die Gleichung nicht mehr.
  3. Mach nun die Multiplikation rückgängig, indem du beide Seiten durch 3 teilst: x = 5.
  4. Steht x auf beiden Seiten, sammelst du zuerst die x-Terme auf einer Seite: aus 5x − 2 = 3x + 8 wird 2x − 2 = 8.
  5. Prüfe, indem du die Antwort in die ursprüngliche Gleichung einsetzt. 3 × 5 + 7 = 22 stimmt, also ist x = 5 richtig.

Wo es schiefgeht

  • Nur eine Seite ändern. Links 7 abzuziehen und rechts alles stehen zu lassen zerstört das Gleichgewicht, auf dem das Verfahren beruht.
  • In der falschen Reihenfolge rückgängig machen. Teilt man 3x + 7 = 22 gleich durch 3, ergibt das x + 7/3 – wahr, aber nicht einfacher.

Häufige Fragen
Was unterscheidet eine Gleichung mit einem Schritt von einer mit zwei?
Eine Gleichung mit einem Schritt macht eine einzige Rechnung rückgängig: Bei x + 7 = 15 zieht man auf beiden Seiten 7 ab. Bei zwei Schritten stehen zwei Rechnungen um das x, etwa bei 2x − 5 = 11, und man macht sie in umgekehrter Reihenfolge rückgängig: erst 5 addieren, dann durch 2 teilen. Klammern und das Teilen durch eine Zahl sind ebenfalls Formen mit zwei Schritten.
Warum sind unter jeder Gleichung leere Zeilen?
Eine Gleichung zu lösen ist eine Folge von Schritten, und jeder Schritt gehört in eine eigene Zeile: was mit beiden Seiten gemacht wird, dann die neue Gleichung. Die Karozeilen geben diesem Rechenweg seinen Platz, und auf den schwierigeren Stufen sind es mehr, weil dort mehr Schritte aufzuschreiben sind.
Sind die Lösungen immer ganze Zahlen?
Ja. Jede Gleichung wird von einer ganzzahligen Lösung zwischen 1 und der gewählten Grenze aus gebaut, deshalb braucht kein Schritt einen Bruch oder eine negative Zahl. So bleibt die Aufmerksamkeit beim Verfahren, die Rechnungen in der richtigen Reihenfolge rückgängig zu machen, und nicht beim Rechnen selbst.

Einstellungen
  • Stufe: ein Schritt, zwei Schritte oder x auf beiden Seiten
  • Lösungen: x bis 10, 20 oder 100
  • Zeichen: × ÷ oder · :
  • Spalten: 2 oder 3
  • Lösungsblatt drucken

Beispielaufgaben
  • x + 7 = 15
  • 3x = 21
  • 2x − 5 = 11
  • 5x − 3 = 2x + 9

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