Super Awesome Math

Arbeitsblätter Brüche addieren und subtrahieren

Gleichnamige und ungleichnamige Brüche, gemischte Zahlen · 4.–6. Klasse

Addition und Subtraktion von Brüchen auf einem Karogitter, der Zähler über dem Nenner und unter jeder Aufgabe eine Zeile für den Rechenweg. Es beginnt mit gleichnamigen Brüchen, geht weiter mit ungleichnamigen, deren Hauptnenner innerhalb der gewählten Grenze bleibt, und endet mit gemischten Zahlen, bei denen die Hälfte der Summen über ein Ganzes geht und die Hälfte der Differenzen ein Ganzes entbündelt. Ergebnisse sind nie negativ, und das Lösungsblatt gibt die gekürzte Form an, als gemischte Zahl oder als unechten Bruch.

Fähigkeiten: Brüche addieren, Brüche subtrahieren, Hauptnenner, gemischte Zahlen, vollständig gekürzt. Format: zum Ausdrucken, bei jedem Laden neu gemischt.

Die Blätter werden zufällig erzeugt, sind kostenlos zu drucken und bewusst ohne Lösungsblatt – warum Super Awesome Math so arbeitet.

So geht es

Brüche lassen sich erst addieren oder subtrahieren, wenn sie dieselben Teile zählen – die ganze Arbeit besteht also darin, ungleiche Nenner gleichzumachen, bevor die Zähler angefasst werden.

  1. Stimmen die Nenner schon überein, addierst oder subtrahierst du die Zähler und lässt den Nenner stehen: 2/7 + 3/7 = 5/7.
  2. Sind sie verschieden, such einen gemeinsamen Nenner; das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden genügt. Für Drittel und Viertel sind das Zwölftel.
  3. Schreibe jeden Bruch auf diesen Nenner um, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizierst: aus 2/3 wird 8/12, aus 1/4 wird 3/12.
  4. Jetzt addierst oder subtrahierst du die Zähler: 8/12 + 3/12 = 11/12. Der Nenner ändert sich in diesem Schritt nicht.
  5. Bei gemischten Zahlen behandelst du die ganzen Zahlen und die Brüche getrennt und kürzt das Ergebnis am Ende so weit wie möglich.

Wo es schiefgeht

  • Die Nenner addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5 – dieses Ergebnis wäre kleiner als einer der beiden Ausgangsbrüche.
  • Den zweiten Bruch nicht umschreiben. Nur 2/3 in 8/12 zu ändern und 1/4 stehen zu lassen ergibt Unsinn.
  • Das Ergebnis ungekürzt lassen. 6/12 ist richtig, aber nicht fertig.

Häufige Fragen
Warum müssen die Nenner vor dem Addieren gleich sein?
Der Nenner gibt die Größe der Teile an, und Teile verschiedener Größe kann man nicht zusammenzählen. Ein Drittel und ein Viertel werden zu vier Zwölfteln und drei Zwölfteln, und erst dann ergeben die Zähler sieben Zwölftel. Auf der Stufe „ungleichnamig“ bleibt der Hauptnenner immer innerhalb der Grenze, damit dieser Schritt nicht zur Suche wird.
Was ist eine gemischte Zahl, und wann schreibt man das Ergebnis so?
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, etwa 2 3/4. In Deutschland wird ein Ergebnis über 1 meist so geschrieben, in Frankreich, Spanien und Italien bleibt oft der unechte Bruch 11/4 stehen. Die Einstellung Ergebnis richtet sich zunächst nach deiner Sprache und lässt sich in beide Richtungen umstellen.
Warum soll jedes Ergebnis vollständig gekürzt sein?
Das Kürzen am Ende prüft, ob das Kind nach dem Rechnen noch gemeinsame Teiler erkennt, und jede Aufgabe hat so genau eine richtige Lösung zum Vergleichen. 3/8 + 1/8 ergibt 4/8, was auf dem Lösungsblatt als 1/2 steht.

Einstellungen
  • Stufe: gleichnamig, ungleichnamig oder gemischte Zahlen
  • Rechenart: Addition, Subtraktion oder beides
  • Nenner: bis 10, 12 oder 20
  • Ergebnis: gemischte Zahl oder unechter Bruch
  • Spalten: 2, 3 oder 4 (12–24 Aufgaben)
  • Lösungsblatt drucken

Beispielaufgaben
  • 3/8 + 2/8 = □/□
  • 2/3 − 1/4 = □/□
  • 2 3/4 + 1 5/6 = □ □/□
  • 5 1/3 − 2 5/6 = □ □/□

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