Fichas de Factores y números primos
Descomposición en factores primos, MCD y mcm, primo o compuesto · 4.º–6.º de primaria
Tres tipos de práctica con divisores y múltiplos sobre una cuadrícula de cuaderno. Descomponer un número en factores primos, de menor a mayor, con una casilla por cada cifra de cada factor; hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números; o decir si cada número es primo o compuesto. La práctica de primos insiste en los números que confunden a los niños, compuestos impares como 51, 57 o 91 que superan las pruebas del 2 y del 5. Los números llegan hasta 100 o 500, y el signo de multiplicar se imprime como × o como ·, según la costumbre de cada idioma.
Las fichas son aleatorias, gratuitas para imprimir y sin solucionario a propósito – por qué Super Awesome Math funciona así.
Cómo se hace
La factorización en primos escribe un número como producto de números primos, y una vez escritos así dos números, su MCD y su mcm se leen directamente.
- Divide por el primo más pequeño que quepa exacto, empezando por 2, luego 3, luego 5, y así. Para 60 vale el 2: 60 = 2 × 30.
- Sigue dividiendo el resultado igual hasta que lo que quede sea primo. 30 = 2 × 15, 15 = 3 × 5, luego 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
- Escribe los factores de menor a mayor. Cada número tiene exactamente una lista así, y eso es lo que la hace útil.
- Para el máximo común divisor de dos números, multiplica los primos que aparecen en las dos listas, cada uno tantas veces como aparezca en ambas.
- Para el mínimo común múltiplo, multiplica todos los primos que aparezcan en cualquiera de las dos, cada uno el mayor número de veces que aparezca.
Dónde se falla
- Pararse en un compuesto. 60 = 4 × 15 es una factorización cierta pero no en primos: tanto 4 como 15 se descomponen más.
- Contar el 1 como primo. No lo es, y añadirlo no cambia nada salvo dejar la lista mal.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es descomponer en factores primos y por qué se ordenan los factores?
- Todo número natural mayor que 1 se escribe de una sola manera como producto de primos, sin contar el orden: 84 = 2 × 2 × 3 × 7. Escribir los factores de menor a mayor da una única respuesta que comprobar y facilita contar los factores repetidos, que son la base del MCD y del mcm.
- ¿Cómo se hallan el MCD y el mcm de dos números?
- Se descomponen los dos. El MCD multiplica los factores primos comunes, tantas veces como aparecen en ambos; el mcm multiplica todos los factores que tiene cualquiera de los dos, tantas veces como en el que más los tiene. Para 12 = 2 × 2 × 3 y 18 = 2 × 3 × 3 resulta un MCD de 6 y un mcm de 36.
- ¿Por qué aparecen tanto números como 51 y 91?
- Son compuestos que parecen primos. Un niño que prueba con 2 y con 5 y se detiene dirá que 51 es primo, pero 51 = 3 × 17 y 91 = 7 × 13. Cerca de la mitad de cada ficha son compuestos, y la mayoría son impares que no terminan en 5, así que la única forma de acertar es seguir dividiendo.
- ¿Con qué rango empiezo?
- Hasta 100 va bien en 5.º de primaria, donde basta con probar 2, 3, 5 y 7. Hasta 500 exige también 11, 13, 17 y 19, y la descomposición puede terminar en un primo grande, así que encaja en 6.º o con un niño que ya descompone con soltura.
Ajustes
- Práctica: factores primos, MCD y mcm, o primo o compuesto
- Números: hasta 100 o hasta 500
- Signo: × o ·
- Columnas: 2, 3 o 4, según lo que permita la práctica
- Imprimir la hoja de respuestas
Ejemplos de ejercicios
- 84 = □ × □ × □ × □
- 90 = □ × □ × □ × □
- 51 → □
- 91 → □
Más de «Sentido numérico»
- Comparación – Mayor que, menor que, igual
- Redondeo – Redondear a la decena, centena y millar
- Cuadrados y raíces cuadradas – Cuadrados, raíces de cuadrados perfectos, simplificar radicales