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Schede Divisori e numeri primi

Scomposizione in fattori primi, MCD e mcm, primo o composto · Classi 4–6

Tre esercizi su divisori e multipli su una griglia a quadretti. Scomporre un numero in fattori primi, dal più piccolo al più grande, con un quadretto per ogni cifra di ogni fattore; trovare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due numeri; oppure dire se ogni numero è primo o composto. L’esercizio sui primi insiste sui numeri che ingannano i bambini, composti dispari come 51, 57 o 91 che superano i criteri di divisibilità per 2 e per 5. I numeri arrivano fino a 100 o a 500, e il segno di moltiplicazione si stampa come × o come ·, secondo l’uso di ogni lingua.

Abilità: scomposizione in fattori primi, massimo comune divisore, minimo comune multiplo, numeri primi e composti, criteri di divisibilità. Formato: stampabile, casuale a ogni caricamento.

Domande frequenti
Che cos’è la scomposizione in fattori primi, e perché si ordinano i fattori?
Ogni numero naturale maggiore di 1 si scrive in un solo modo come prodotto di numeri primi, a meno dell’ordine: 84 = 2 · 2 · 3 · 7. Scrivere i fattori dal più piccolo al più grande dà una sola risposta da controllare e rende facile contare i fattori ripetuti, su cui si basano MCD e mcm.
Come si trovano MCD e mcm di due numeri?
Si scompongono entrambi. Il MCD moltiplica i fattori primi comuni, tante volte quante compaiono in tutti e due; il mcm moltiplica tutti i fattori presenti in almeno uno dei due, tante volte quante nel numero che ne ha di più. Per 12 = 2 · 2 · 3 e 18 = 2 · 3 · 3 si ottengono MCD 6 e mcm 36.
Perché la scheda propone spesso numeri come 51 e 91?
Sono numeri composti che sembrano primi. Un bambino che prova con 2 e con 5 e si ferma dirà che 51 è primo, invece 51 = 3 · 17 e 91 = 7 · 13. Circa metà di ogni scheda è fatta di composti, e quasi tutti sono dispari e non finiscono per 5, quindi l’unico modo è continuare a dividere.
Con quale intervallo conviene cominciare?
Fino a 100 va bene in quinta primaria, dove basta provare 2, 3, 5 e 7. Fino a 500 richiede anche 11, 13, 17 e 19, e la scomposizione può finire con un fattore primo grande: è adatto alla prima media o a chi scompone già con sicurezza.

Impostazioni
  • Esercizio: fattori primi, MCD e mcm, oppure primo o composto
  • Numeri: fino a 100 o fino a 500
  • Segno: × o ·
  • Colonne: 2, 3 o 4, quante l’esercizio ne consente
  • Stampa le soluzioni

Esempi di esercizi
  • 84 = □ × □ × □ × □
  • 90 = □ × □ × □ × □
  • 51 → □
  • 91 → □

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