Schede Divisori e numeri primi
Scomposizione in fattori primi, MCD e mcm, primo o composto · Classi 4ª–1ª media
Tre esercizi su divisori e multipli su una griglia a quadretti. Scomporre un numero in fattori primi, dal più piccolo al più grande, con un quadretto per ogni cifra di ogni fattore; trovare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due numeri; oppure dire se ogni numero è primo o composto. L’esercizio sui primi insiste sui numeri che ingannano i bambini, composti dispari come 51, 57 o 91 che superano i criteri di divisibilità per 2 e per 5. I numeri arrivano fino a 100 o a 500, e il segno di moltiplicazione si stampa come × o come ·, secondo l’uso di ogni lingua.
Le schede sono casuali, gratuite da stampare e volutamente senza soluzioni – perché Super Awesome Math funziona così.
Come si fa
La scomposizione in fattori primi scrive un numero come prodotto di numeri primi, e una volta scritti così due numeri, il loro MCD e il loro mcm si leggono direttamente.
- Dividi per il numero primo più piccolo che entra esatto, partendo da 2, poi 3, poi 5 e così via. Per 60 va bene il 2: 60 = 2 × 30.
- Continua a dividere il risultato allo stesso modo finché quel che resta è esso stesso primo. 30 = 2 × 15, 15 = 3 × 5, quindi 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
- Scrivi i fattori dal più piccolo al più grande. Ogni numero ha esattamente una lista di questo tipo, ed è questo a renderla utile.
- Per il massimo comune divisore di due numeri, moltiplica i primi che compaiono in entrambe le liste, ciascuno tante volte quante compare in tutte e due.
- Per il minimo comune multiplo, moltiplica ogni primo che compaia in una delle due liste, ciascuno il maggior numero di volte in cui compare.
Dove si sbaglia
- Fermarsi a un numero composto. 60 = 4 × 15 è una scomposizione vera ma non in fattori primi: sia 4 sia 15 si scompongono ancora.
- Contare 1 come primo. Non lo è, e aggiungerlo non cambia nulla se non rendere sbagliata la lista.
Domande frequenti
- Che cos’è la scomposizione in fattori primi, e perché si ordinano i fattori?
- Ogni numero naturale maggiore di 1 si scrive in un solo modo come prodotto di numeri primi, a meno dell’ordine: 84 = 2 · 2 · 3 · 7. Scrivere i fattori dal più piccolo al più grande dà una sola risposta da controllare e rende facile contare i fattori ripetuti, su cui si basano MCD e mcm.
- Come si trovano MCD e mcm di due numeri?
- Si scompongono entrambi. Il MCD moltiplica i fattori primi comuni, tante volte quante compaiono in tutti e due; il mcm moltiplica tutti i fattori presenti in almeno uno dei due, tante volte quante nel numero che ne ha di più. Per 12 = 2 · 2 · 3 e 18 = 2 · 3 · 3 si ottengono MCD 6 e mcm 36.
- Perché la scheda propone spesso numeri come 51 e 91?
- Sono numeri composti che sembrano primi. Un bambino che prova con 2 e con 5 e si ferma dirà che 51 è primo, invece 51 = 3 · 17 e 91 = 7 · 13. Circa metà di ogni scheda è fatta di composti, e quasi tutti sono dispari e non finiscono per 5, quindi l’unico modo è continuare a dividere.
- Con quale intervallo conviene cominciare?
- Fino a 100 va bene in quinta primaria, dove basta provare 2, 3, 5 e 7. Fino a 500 richiede anche 11, 13, 17 e 19, e la scomposizione può finire con un fattore primo grande: è adatto alla prima media o a chi scompone già con sicurezza.
Impostazioni
- Esercizio: fattori primi, MCD e mcm, oppure primo o composto
- Numeri: fino a 100 o fino a 500
- Segno: × o ·
- Colonne: 2, 3 o 4, quante l’esercizio ne consente
- Stampa le soluzioni
Esempi di esercizi
- 84 = □ × □ × □ × □
- 90 = □ × □ × □ × □
- 51 → □
- 91 → □
Altre schede: Senso del numero
- Confronto – Maggiore, minore, uguale
- Arrotondamento – Arrotonda a decine, centinaia, migliaia
- Quadrati e radici quadrate – Quadrati, radici di quadrati perfetti, semplificare i radicali