Super Awesome Math

Рабочие листы «Сложение и вычитание дробей»

Одинаковые и разные знаменатели, смешанные числа · 4–6 класс

Сложение и вычитание дробей на клетчатой сетке: числитель над знаменателем и строка для решения под каждым примером. Сначала одинаковые знаменатели, затем разные, общий знаменатель которых не выходит за выбранный предел, и наконец смешанные числа, где половина сумм переходит через целое, а половина разностей занимает единицу. Результат никогда не бывает отрицательным, а в ответах дана несократимая дробь – смешанным числом или неправильной дробью.

Навыки: сложение дробей, вычитание дробей, общий знаменатель, смешанные числа, несократимая дробь. Формат: для печати, новые задания при каждой загрузке.

Листы генерируются случайно, печатаются бесплатно и намеренно идут без ответов – почему Super Awesome Math устроен именно так.

Как это делается

Дроби можно складывать и вычитать, только когда они считают одинаковые доли, поэтому вся работа сводится к приведению знаменателей к общему до того, как трогать числители.

  1. Если знаменатели уже одинаковы, сложи или вычти числители, а знаменатель оставь как есть: 2/7 + 3/7 = 5/7.
  2. Если они разные, найди общий знаменатель; достаточно наименьшего общего кратного этих двух. Для третей и четвертей это двенадцатые.
  3. Перепиши каждую дробь с этим знаменателем, умножив числитель и знаменатель на одно число: 2/3 станет 8/12, а 1/4 станет 3/12.
  4. Теперь сложи или вычти числители: 8/12 + 3/12 = 11/12. Знаменатель на этом шаге не меняется.
  5. Со смешанными числами разбирайся отдельно с целыми частями и отдельно с дробными, а затем сократи ответ до несократимого вида.

Где ошибаются

  • Сложить знаменатели. 1/2 + 1/3 – это не 2/5: такой ответ меньше одной из исходных дробей.
  • Забыть перевести вторую дробь. Превратить 2/3 в 8/12 и оставить 1/4 нетронутой – получится бессмыслица.
  • Оставить ответ несокращённым. 6/12 верно, но работа не закончена.

Частые вопросы
Почему знаменатели нужно уравнять до сложения?
Знаменатель говорит, на какие доли разделено целое, а доли разного размера нельзя сложить вместе. Одна треть и одна четверть превращаются в четыре двенадцатых и три двенадцатых, и только тогда числители дают семь двенадцатых. На уровне с разными знаменателями общий знаменатель всегда укладывается в предел, чтобы этот шаг не превращался в поиски.
Что такое смешанное число и когда ответ записывают так?
Смешанное число – это целая часть и дробь, например 2 3/4. В российской школе ответ больше единицы принято записывать смешанным числом, а во Франции, Испании и Италии часто оставляют неправильную дробь 11/4. Настройка «Ответ» по умолчанию следует языку и переключается в обе стороны.
Почему ответ всегда должен быть несократимым?
Сокращение в конце проверяет, видит ли ребёнок общие делители уже после вычислений, и у каждого примера остаётся ровно один правильный ответ для проверки. 3/8 + 1/8 = 4/8, и в листе с ответами это записано как 1/2.

Настройки
  • Уровень: одинаковые знаменатели, разные знаменатели или смешанные числа
  • Действие: сложение, вычитание или оба
  • Знаменатели: до 10, 12 или 20
  • Ответ: смешанное число или неправильная дробь
  • Столбцы: 2, 3 или 4 (12–24 примера)
  • Печать листа с ответами

Примеры заданий
  • 3/8 + 2/8 = □/□
  • 2/3 − 1/4 = □/□
  • 2 3/4 + 1 5/6 = □ □/□
  • 5 1/3 − 2 5/6 = □ □/□

По классам