Рабочие листы «Квадраты и квадратные корни»
Квадраты, корни из полных квадратов, упрощение радикалов · 6 класс
Три вида заданий на квадраты и квадратные корни на листе в клетку. Возвести число в квадрат, причём часть страницы поставлена наоборот (□² = 49) — это уже квадратный корень, только без знака корня; прочитать ту же таблицу задом наперёд под знаком радикала, тоже с обеих сторон (√144 = □ и √□ = 12); или вынести наибольший квадратный множитель из подкоренного числа, которое само квадратом не является (√18 = □√□). Радикал печатается с чертой над подкоренным выражением, чтобы ребёнок видел, где корень заканчивается. Спрашивать каждый факт с обеих сторон — это ещё и то, что спасает страницу от повторов: под 12 × 12 всего одиннадцать квадратов. Квадраты доходят до 12 × 12 или 20 × 20, а упрощение опирается на разложение на простые множители: √72 равен 6√2 только если увидеть в нём 36, а не остановиться на 4.
Навыки: возведение в квадрат, квадратные корни, полные квадраты, упрощение радикалов, наибольший квадратный множитель. Формат: для печати, новые задания при каждой загрузке.
Листы генерируются случайно, печатаются бесплатно и намеренно идут без ответов — почему Super Awesome Math устроен именно так.
Как это делается
Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня — это один и тот же факт, прочитанный в разные стороны, а упростить корень значит вынести наибольший квадрат, спрятанный под ним.
- Чтобы возвести в квадрат, умножь число само на себя: 7² значит 7 × 7 = 49. Маленькая двойка считает, сколько раз взято число, а не на что его умножать.
- Для квадратного корня задай тот же вопрос наоборот. √49 спрашивает, какое число, умноженное само на себя, даёт 49, и таблица отвечает: 7.
- Чтобы упростить корень из числа, не являющегося точным квадратом, найди наибольший квадрат, который делит подкоренное число. 72 = 36 × 2, значит √72 = 6√2.
- Если наибольший квадрат не приходит в голову, разложи на простые множители: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Каждая пара одинаковых простых выносит одно из них наружу.
- Проверь, возведя ответ в квадрат: 6√2 в квадрате даёт 36 × 2 = 72, то есть исходное число.
Где ошибаются
- Остановиться на первом замеченном квадрате. 72 = 4 × 18 даёт 2√18, и это не доведено до конца: в 18 ещё сидит девятка.
- Прочитать 7² как 7 × 2. Показатель считает, сколько раз взято число, поэтому 7² — это 49, а не 14.
- Потерять границу корня. Черта над подкоренным выражением показывает, что находится под ним: √18 + 2 и √(18 + 2) — разные числа.
Частые вопросы
- Не рано ли это для квадратных корней?
- Зависит от программы. Во многих странах знак корня вводят на год-два позже, но возведение в квадрат проходят в этом классе почти везде, а задание на корни — это та же таблица, прочитанная в обратную сторону. Начните с квадратов; переходите к корням, когда таблица идёт быстро, а к упрощению — только когда уверенно даются простые множители.
- Почему часть страницы спрашивает □² = 49, а не 7² = □?
- Потому что именно этот вопрос и задаёт квадратный корень, а ребёнок умеет на него отвечать задолго до встречи со знаком. Когда оба направления стоят на одной странице, возведение в квадрат не становится односторонней привычкой: √49 в следующем задании оказывается новой записью, а не новой мыслью. Есть и практическая польза: под 12 × 12 всего одиннадцать квадратов, и именно вопрос с обеих сторон позволяет странице из двух дюжин задач не повторяться.
- Как упростить корень вроде √72?
- Нужно найти наибольший квадрат, на который делится подкоренное число. 72 — это 36 × 2, поэтому √72 равен 6√2. Обычная ошибка — остановиться на первом замеченном квадрате: 72 это ещё и 4 × 18, что даёт 2√18, а работа не закончена, потому что в 18 сидит девятка. Если сначала разложить на простые множители, всё становится механическим: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, и каждая пара одинаковых множителей выпускает наружу по одному.
- Зачем черта над числом и так ли она важна?
- Эта черта — винкулум — показывает, где корень заканчивается. Без неё √18 + 2 и √(18 + 2) выглядят похоже, а дети, которые видят только голую галочку, читают следующее число так, будто оно тоже под корнем. На листе она проведена и над цифрами, и над клетками для ответа, чтобы привычка складывалась с первой же страницы.
- С какого диапазона начинать?
- Квадраты до 12 × 12 покрывают те результаты, которые стоит знать наизусть, и совпадают с таблицей умножения, которая у ребёнка уже есть. До 20 × 20 добавляются квадраты от 13² до 20²: их полезно узнавать, но наизусть учат редко, зато упражнение на упрощение расширяется до подкоренных чисел вплоть до 400.
Настройки
- Задание: квадраты, квадратные корни или упрощение
- Числа: квадраты до 12 × 12 или до 20 × 20
- Колонки: 2, 3 или 4, сколько позволяет задание
- Напечатать ответы
Примеры заданий
- 7² = □
- □² = 49
- √144 = □
- √□ = 12
- √18 = □√□
Ещё по теме «Числа»
- Сравнение – Больше, меньше, равно
- Округление – Округление до десятков, сотен, тысяч