Рабочие листы «Делители и простые числа»
Разложение на простые множители, НОД и НОК, простое или составное · 4–6 класс
Три задания на делители и кратные на клетчатой сетке. Разложить число на простые множители, от меньшего к большему, по клетке на каждую цифру каждого множителя; найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел; или определить, простое число или составное. Задание на простые числа опирается на те числа, которые путают детей: нечётные составные вроде 51, 57 или 91, которые проходят проверку делимости на 2 и на 5. Числа до 100 или до 500, а знак умножения печатается как × или ·, как принято в каждом языке.
Листы генерируются случайно, печатаются бесплатно и намеренно идут без ответов – почему Super Awesome Math устроен именно так.
Как это делается
Разложение на простые множители записывает число как произведение простых чисел, и как только два числа записаны так, их НОД и НОК читаются прямо из записи.
- Дели на наименьшее простое число, которое входит нацело, начиная с 2, затем 3, затем 5 и так далее. Для 60 подходит 2: 60 = 2 × 30.
- Продолжай делить результат тем же способом, пока не останется само простое число. 30 = 2 × 15, 15 = 3 × 5, значит 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
- Записывай множители от меньшего к большему. У каждого числа такой список ровно один, и именно это делает его полезным.
- Для наибольшего общего делителя перемножь простые числа, встречающиеся в обоих списках, взяв каждое столько раз, сколько оно есть в обоих.
- Для наименьшего общего кратного перемножь все простые числа из любого списка, взяв каждое наибольшее число раз.
Где ошибаются
- Остановиться на составном числе. 60 = 4 × 15 – верное разложение, но не на простые: и 4, и 15 раскладываются дальше.
- Считать 1 простым числом. Это не так, и добавление единицы ничего не меняет, зато делает список неправильным.
Частые вопросы
- Что такое разложение на простые множители и зачем записывать их по порядку?
- Любое натуральное число больше 1 раскладывается на простые множители единственным образом, если не считать порядка: 84 = 2 · 2 · 3 · 7. Если писать множители от меньшего к большему, у каждого примера один ответ для проверки, и повторяющиеся множители легко сосчитать, а на них и строятся НОД и НОК.
- Как найти НОД и НОК двух чисел?
- Разложить оба числа. НОД – произведение общих простых множителей, взятых столько раз, сколько они встречаются в обоих числах; НОК – произведение всех множителей, которые есть хотя бы в одном числе, взятых столько раз, сколько в том, где их больше. Для 12 = 2 · 2 · 3 и 18 = 2 · 3 · 3 получается НОД 6 и НОК 36.
- Почему на листе так часто встречаются числа вроде 51 и 91?
- Это составные числа, похожие на простые. Ребёнок, который проверил делимость на 2 и на 5 и остановился, назовёт 51 простым, а 51 = 3 · 17 и 91 = 7 · 13. Примерно половина каждого листа – составные числа, и большинство из них нечётные и не оканчиваются на 5, так что приходится делить дальше.
- С какого предела начать?
- До 100 подходит для 5 класса, где достаточно пробовать 2, 3, 5 и 7. До 500 требует ещё 11, 13, 17 и 19, а разложение может закончиться большим простым множителем, поэтому это для 6 класса или для ребёнка, который уже уверенно раскладывает числа.
Настройки
- Задание: простые множители, НОД и НОК или простое или составное
- Числа: до 100 или до 500
- Знак: × или ·
- Столбцы: 2, 3 или 4, сколько позволяет задание
- Печать листа с ответами
Примеры заданий
- 84 = □ × □ × □ × □
- 90 = □ × □ × □ × □
- 51 → □
- 91 → □
Ещё по теме «Числа»
- Сравнение – Больше, меньше, равно
- Округление – Округление до десятков, сотен, тысяч
- Квадраты и квадратные корни – Квадраты, корни из полных квадратов, упрощение радикалов