Рабочие листы «Делители и простые числа»
Разложение на простые множители, НОД и НОК, простое или составное · 4–6 классы
Три задания на делители и кратные на клетчатой сетке. Разложить число на простые множители, от меньшего к большему, по клетке на каждую цифру каждого множителя; найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел; или определить, простое число или составное. Задание на простые числа опирается на те числа, которые путают детей: нечётные составные вроде 51, 57 или 91, которые проходят проверку делимости на 2 и на 5. Числа до 100 или до 500, а знак умножения печатается как × или ·, как принято в каждом языке.
Навыки: разложение на простые множители, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простые и составные числа, признаки делимости. Формат: для печати, новые задания при каждой загрузке.
Частые вопросы
- Что такое разложение на простые множители и зачем записывать их по порядку?
- Любое натуральное число больше 1 раскладывается на простые множители единственным образом, если не считать порядка: 84 = 2 · 2 · 3 · 7. Если писать множители от меньшего к большему, у каждого примера один ответ для проверки, и повторяющиеся множители легко сосчитать, а на них и строятся НОД и НОК.
- Как найти НОД и НОК двух чисел?
- Разложить оба числа. НОД — произведение общих простых множителей, взятых столько раз, сколько они встречаются в обоих числах; НОК — произведение всех множителей, которые есть хотя бы в одном числе, взятых столько раз, сколько в том, где их больше. Для 12 = 2 · 2 · 3 и 18 = 2 · 3 · 3 получается НОД 6 и НОК 36.
- Почему на листе так часто встречаются числа вроде 51 и 91?
- Это составные числа, похожие на простые. Ребёнок, который проверил делимость на 2 и на 5 и остановился, назовёт 51 простым, а 51 = 3 · 17 и 91 = 7 · 13. Примерно половина каждого листа — составные числа, и большинство из них нечётные и не оканчиваются на 5, так что приходится делить дальше.
- С какого предела начать?
- До 100 подходит для 5 класса, где достаточно пробовать 2, 3, 5 и 7. До 500 требует ещё 11, 13, 17 и 19, а разложение может закончиться большим простым множителем, поэтому это для 6 класса или для ребёнка, который уже уверенно раскладывает числа.
Настройки
- Задание: простые множители, НОД и НОК или простое или составное
- Числа: до 100 или до 500
- Знак: × или ·
- Столбцы: 2, 3 или 4, сколько позволяет задание
- Печать листа с ответами
Примеры заданий
- 84 = □ × □ × □ × □
- 90 = □ × □ × □ × □
- 51 → □
- 91 → □
Другие рабочие листы Super Awesome Math
- Сложение и вычитание – Примеры на сложение и вычитание
- Сложение и вычитание в столбик – Сложение и вычитание многозначных чисел в столбик
- Умножение – Таблица умножения и тренировка по сетке
- Умножение в столбик – Тренировка умножения в столбик
- Деление – Табличное деление, с остатком и без
- Деление в столбик – Тренировка деления в столбик
- Сравнение – Больше, меньше, равно
- Округление – Округление до десятков, сотен, тысяч
- Дроби – Сокращение, равные дроби и сравнение
- Сложение и вычитание дробей – Одинаковые и разные знаменатели, смешанные числа
- Десятичные дроби – Сложение и вычитание в столбик, · и : на 10, 100, 1000
- Порядок действий – Какое действие выполняется первым
- Исследователь уравнений – Решай уравнения интерактивно
- Уравнения – Уравнения в одно и два действия и с x в обеих частях
- Последовательности – Числовые последовательности и ряды
- Задачи Бонгарда – Найди, что общего у клеток слева и чего нет у клеток справа