Kwadraty i pierwiastki – karty pracy
Kwadraty, pierwiastki z kwadratów liczb, wyłączanie czynnika przed pierwiastek · Klasa 6
Trzy rodzaje ćwiczeń z kwadratami i pierwiastkami kwadratowymi na kratce jak w zeszycie. Podnieś liczbę do kwadratu, przy czym część strony pyta odwrotnie (□² = 49), co jest pierwiastkiem, zanim pojawi się jego symbol; odczytaj tę samą tabelę pod znakiem pierwiastka, znowu z obu stron (√144 = □ i √□ = 12); albo wyłącz przed pierwiastek największy czynnik będący kwadratem z liczby, która kwadratem nie jest (√18 = □√□). Znak pierwiastka rysowany jest z kreską nad liczbą podpierwiastkową, więc dziecko uczy się odczytywać, gdzie pierwiastek się kończy. Pytanie o każdy fakt z obu stron sprawia też, że strona się nie powtarza: kwadratów do 12 × 12 jest tylko jedenaście. Kwadraty sięgają do 12 × 12 lub 20 × 20, a ćwiczenie z upraszczania opiera się na pracy z dzielnikami z karty o liczbach pierwszych: √72 to 6√2 tylko wtedy, gdy dostrzeżesz w 72 liczbę 36, a nie zatrzymasz się na 4.
Umiejętności: podnoszenie do kwadratu, pierwiastki kwadratowe, kwadraty liczb naturalnych, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, największy dzielnik będący kwadratem. Forma: do druku, zadania losowane przy każdym otwarciu.
Karty są losowane, darmowe do druku i celowo nie mają klucza odpowiedzi – dlaczego Super Awesome Math działa w ten sposób.
Najczęściej zadawane pytania
- Czy to nie za wcześnie na pierwiastki?
- To zależy, gdzie się uczysz. W wielu programach znak pierwiastka pojawia się rok lub dwa lata po klasie 6, ale podnoszenie do kwadratu to prawie wszędzie materiał klasy 6, a ćwiczenie z pierwiastków to ta sama tabela faktów czytana wstecz, a nie nic nowego. Zacznij od kwadratów; przejdź do pierwiastków, gdy tabela idzie szybko, a do upraszczania dopiero wtedy, gdy rozkład na czynniki pierwsze jest już swobodny.
- Dlaczego część strony pyta □² = 49 zamiast 7² = □?
- Bo właśnie o to naprawdę pyta pierwiastek kwadratowy, a dziecko może na to odpowiedzieć na długo przed poznaniem symbolu. Zapisywanie tego w obie strony na jednej stronie nie pozwala, by podnoszenie do kwadratu stało się nawykiem działającym tylko w jedną stronę, więc gdy w następnym ćwiczeniu pojawi się √49, będzie to zapis do nauczenia, a nie nowa idea. Ma to też praktyczny powód: kwadratów do 12 × 12 jest tylko jedenaście, a pytanie o każdy z obu stron pozwala, żeby strona z dwudziestoma kilkoma zadaniami się nie powtarzała.
- Jak uprościć pierwiastek taki jak √72?
- Znajdź największy kwadrat, przez który dzieli się liczba. 72 to 36 · 2, więc √72 to 6√2. Typowy błąd to zatrzymanie się na pierwszym zauważonym kwadracie: 72 to także 4 · 18, co daje 2√18, a to jeszcze nie koniec, bo 18 nadal zawiera 9. Rozkład na czynniki pierwsze czyni to mechanicznym – 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3, a każda para równych czynników wysyła jeden z nich przed pierwiastek.
- Dlaczego nad liczbą jest kreska i czy to ma znaczenie?
- Kreska, nazywana winkulum, pokazuje, gdzie kończy się pierwiastek. Bez niej √18 + 2 i √(18 + 2) wyglądają podobnie, a dzieci, które widzą tylko sam haczyk, odczytują następną liczbę tak, jakby też była pod pierwiastkiem. Karta rysuje kreskę zarówno nad cyframi, jak i nad polami na odpowiedź, więc nawyk kształtuje się od pierwszej strony.
- Od jakiego zakresu zacząć?
- Kwadraty do 12 × 12 obejmują fakty warte zapamiętania i pasują do tabliczki mnożenia, którą dziecko już zna. Zakres dwadzieścia na dwadzieścia dodaje kwadraty od 13² do 20², które warto rozpoznawać, choć rzadko się je pamięta, i poszerza ćwiczenie z upraszczania do liczb podpierwiastkowych do 400.
Ustawienia
- Ćwiczenie: kwadraty, pierwiastki lub upraszczanie
- Zakres: kwadraty do 12 × 12 lub 20 × 20
- Kolumny: 2, 3 lub 4, tyle, na ile pozwala ćwiczenie
- Drukuj odpowiedzi
Przykładowe zadania
- 7² = □
- □² = 49
- √144 = □
- √□ = 12
- √18 = □√□
Więcej z działu: Liczby
- Porównywanie liczb – Większe, mniejsze, równe
- Zaokrąglanie – Zaokrąglanie do dziesiątek, setek i tysięcy