Pourquoi aligner les virgules plutôt que les derniers chiffres ?

Dans une addition posée de nombres entiers, les derniers chiffres s’alignent parce que ce sont tous des unités. Avec des décimaux, le dernier chiffre peut être des dixièmes dans un nombre et des centièmes dans l’autre : c’est la virgule qui repère la colonne des unités. 12,75 + 3,8 est faux dès que le 8 se place sous le 5, et une virgule posée sur la même ligne du quadrillage à chaque rangée rend cette erreur difficile.

Pourquoi une réponse comme 16,0 garde-t-elle son zéro ?

La réponse s’écrit avec autant de chiffres après la virgule que les nombres au-dessus, pour que la colonne reste pleine et que l’enfant vérifie chaque case. 12,5 + 3,5 s’écrit 16,0 sur la fiche et dans le corrigé ; 16 a la même valeur, et les deux sont justes.

Que devient la virgule quand on multiplie par 10 ?

Chaque chiffre se décale d’un rang vers la gauche, donc la virgule semble avancer d’un rang vers la droite : 3,45 × 10 = 34,5, et × 100 donne 345. Diviser décale les chiffres dans l’autre sens, d’où les zéros devant dans 27 ÷ 1000 = 0,027. La réponse a une case par chiffre et aucune pour la virgule : c’est à l’enfant de la placer.

Pourquoi peut-on choisir entre la virgule et le point ?

Les écoles françaises, espagnoles, allemandes, italiennes et russes écrivent 3,5, tandis que les écoles anglophones et chinoises écrivent 3.5. La fiche part de l’usage de votre langue et retient votre choix ; on peut la changer dans les deux sens.

Fiches Nombres décimaux

Addition et soustraction posées, × et ÷ par 10, 100, 1000 · CM1–6e

Des exercices sur les nombres décimaux sur un quadrillage de cahier, en deux modes. Le mode posé additionne et soustrait des décimaux avec la virgule posée sur la ligne du quadrillage entre les unités et les dixièmes, comme dans un cahier, pour que l’enfant aligne 3,8 sous 12,75 par la virgule et non par le dernier chiffre ; au choix un chiffre après la virgule, deux, ou un mélange. Le mode puissances multiplie et divise par 10, 100 et 1000 : la virgule se déplace : la réponse a une case par chiffre et l’enfant place la virgule. Le séparateur s’imprime en virgule ou en point, selon l’usage de chaque langue.

Compétences: valeur de position des décimaux, addition et soustraction de décimaux, multiplier et diviser par 10, 100 et 1000, aligner les virgules. Format: à imprimer, aléatoire à chaque chargement.

Les fiches sont aléatoires, gratuites à imprimer et volontairement sans corrigé – pourquoi Super Awesome Math fonctionne ainsi.

Comment faire

Les décimaux suivent les mêmes règles de colonnes que les entiers, avec une précision : la virgule marque la frontière entre les unités et les dixièmes, et elle doit rester dans sa colonne.

Pour additionner ou soustraire, écris les nombres de sorte que les virgules soient alignées verticalement, et place la virgule du résultat juste en dessous.
Complète par des zéros le nombre le plus court pour que les deux aient autant de décimales. 3,5 + 0,75 devient 3,50 + 0,75.
Additionne ou soustrais colonne par colonne en partant de la droite, exactement comme avec des entiers, avec retenue et emprunt habituels.
Pour multiplier par 10, 100 ou 1000, déplace la virgule d'un, deux ou trois rangs vers la droite. Les chiffres ne changent pas, seules leurs colonnes changent.
Pour diviser par 10, 100 ou 1000, déplace-la d'autant de rangs vers la gauche, en ajoutant des zéros devant si les chiffres manquent.

Là où ça coince

Aligner les bords droits au lieu des virgules. Le 5 de 3,5 se retrouve alors sous le 5 de 0,75, comme s'il valait cinq centièmes, et la somme donne 0,80 au lieu de 4,25.
Faire bouger les chiffres. Il est plus sûr de garder les chiffres en place et de déplacer la virgule ; en tout cas, les deux ne bougent jamais ensemble.

Questions fréquentes

Pourquoi aligner les virgules plutôt que les derniers chiffres ?: Dans une addition posée de nombres entiers, les derniers chiffres s’alignent parce que ce sont tous des unités. Avec des décimaux, le dernier chiffre peut être des dixièmes dans un nombre et des centièmes dans l’autre : c’est la virgule qui repère la colonne des unités. 12,75 + 3,8 est faux dès que le 8 se place sous le 5, et une virgule posée sur la même ligne du quadrillage à chaque rangée rend cette erreur difficile.
Pourquoi une réponse comme 16,0 garde-t-elle son zéro ?: La réponse s’écrit avec autant de chiffres après la virgule que les nombres au-dessus, pour que la colonne reste pleine et que l’enfant vérifie chaque case. 12,5 + 3,5 s’écrit 16,0 sur la fiche et dans le corrigé ; 16 a la même valeur, et les deux sont justes.
Que devient la virgule quand on multiplie par 10 ?: Chaque chiffre se décale d’un rang vers la gauche, donc la virgule semble avancer d’un rang vers la droite : 3,45 × 10 = 34,5, et × 100 donne 345. Diviser décale les chiffres dans l’autre sens, d’où les zéros devant dans 27 ÷ 1000 = 0,027. La réponse a une case par chiffre et aucune pour la virgule : c’est à l’enfant de la placer.
Pourquoi peut-on choisir entre la virgule et le point ?: Les écoles françaises, espagnoles, allemandes, italiennes et russes écrivent 3,5, tandis que les écoles anglophones et chinoises écrivent 3.5. La fiche part de l’usage de votre langue et retient votre choix ; on peut la changer dans les deux sens.

Réglages

Mode : addition et soustraction posées, ou × et ÷ par 10, 100 et 1000
Opération : addition, soustraction ou les deux
Chiffres après la virgule : un, deux ou un mélange
Séparateur décimal : virgule ou point
Colonnes : 2, 3 ou 4 (12 à 24 exercices ; 26 en mode puissances)
Imprimer un corrigé

Exemples de calculs

12.75 + 3.8 = □
20.4 − 7.35 = □
3.45 × 100 = □
27 ÷ 1000 = □

Plus de « Fractions et décimaux »

Fractions – Simplifier, trouver des fractions égales et comparer
Additionner et soustraire des fractions – Même dénominateur, dénominateurs différents et nombres mixtes