Atividades de Quadrados e raízes quadradas
Quadrados, raízes de quadrados perfeitos, simplificação de radicais · 6º ano
Três tipos de exercício com quadrados e raízes quadradas em papel quadriculado. Elevar um número ao quadrado, com parte da página fazendo a pergunta ao contrário (□² = 49), o que já é uma raiz quadrada antes de o símbolo aparecer; ler a mesma tabela sob o sinal de raiz, de novo pelos dois lados (√144 = □ e √□ = 12); ou tirar o maior fator quadrado de um radicando que não é quadrado perfeito (√18 = □√□). O radical é desenhado com a barra sobre o radicando, para que a criança aprenda a ler onde a raiz termina. Perguntar cada fato pelos dois lados também evita que a página se repita: só existem onze quadrados até 12 × 12. Os quadrados vão até 12 × 12 ou 20 × 20, e a simplificação se apoia no trabalho com fatores da folha de primos: √72 só vira 6√2 se você enxerga o 36 ali dentro, e não para no 4.
Habilidades: elevar ao quadrado, raízes quadradas, quadrados perfeitos, simplificação de radicais, maior fator quadrado. Formato: para imprimir, sorteada de novo a cada carregamento.
As folhas são sorteadas, gratuitas para imprimir e vêm sem gabarito de propósito – por que o Super Awesome Math funciona assim.
Perguntas frequentes
- Não é cedo demais para raízes quadradas?
- Depende de onde você está. Muitos currículos só apresentam o sinal de raiz um ou dois anos depois do 6º ano, mas elevar ao quadrado é conteúdo do 6º ano em quase todo lugar, e o exercício de raízes é a mesma tabela lida de trás para a frente, e não algo novo. Comece pelos quadrados; passe para as raízes quando a tabela estiver rápida, e para a simplificação só quando os fatores primos estiverem tranquilos.
- Por que parte da página pergunta □² = 49 em vez de 7² = □?
- Porque essa é a pergunta que uma raiz quadrada realmente faz, e a criança consegue respondê-la muito antes de conhecer o símbolo. Escrever dos dois jeitos na mesma página impede que elevar ao quadrado vire um hábito de mão única, e quando √49 aparece no exercício seguinte, é uma notação a aprender, e não uma ideia nova. Há também um motivo prático: só existem onze quadrados até 12 × 12, e perguntar cada um pelos dois lados é o que permite a uma página de duas dúzias de contas não se repetir.
- Como simplificar uma raiz quadrada como √72?
- Ache o maior quadrado que a divide. 72 é 36 × 2, então √72 é 6√2. O erro comum é parar no primeiro quadrado que aparece: 72 também é 4 × 18, o que dá 2√18, e isso não está terminado, porque o 18 ainda contém um 9. Decompor em fatores primos antes torna tudo mecânico – 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, e cada par de primos iguais manda um deles para fora da raiz.
- Por que a barra fica sobre o número, e isso importa?
- A barra, chamada vínculo, diz onde a raiz termina. Sem ela, √18 + 2 e √(18 + 2) ficam parecidos, e crianças que só veem o sinal sem barra leem o número seguinte como se também estivesse dentro da raiz. A folha desenha a barra tanto sobre os algarismos quanto sobre os quadradinhos de resposta, para que o hábito se forme desde a primeira página.
- Com que faixa devo começar?
- Quadrados até 12 × 12 cobre os fatos que vale a pena saber de cor e combina com a tabuada que a criança já tem. Até 20 × 20 acrescenta os quadrados de 13² a 20², que vale a pena reconhecer, mas raramente se decoram, e amplia a simplificação para radicandos até 400.
Configurações
- Exercício: quadrados, raízes quadradas ou simplificação
- Faixa: quadrados até 12 × 12 ou 20 × 20
- Colunas: 2, 3 ou 4, conforme o exercício permitir
- Imprimir o gabarito
Exemplos de exercícios
- 7² = □
- □² = 49
- √144 = □
- √□ = 12
- √18 = □√□
Mais de Números
- Comparação de números – Maior que, menor que, igual
- Arredondamento – Arredondar para a dezena, a centena e o milhar