Atividades de Fatores e números primos
Decomposição em fatores primos, MDC e MMC, primo ou composto · 4–6º ano
Três tipos de exercício com fatores e múltiplos em papel quadriculado. Escrever um número como produto de fatores primos, do menor para o maior, com um quadradinho para cada algarismo de cada fator; achar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de um par de números; ou marcar cada número como primo ou composto. O exercício de primos insiste nos números que enganam as crianças, compostos ímpares como 51, 57 e 91, que passam pelos testes do 2 e do 5. Os números vão até 100 ou até 500, e o sinal de multiplicação sai como × ou ·, conforme a convenção de cada idioma.
Habilidades: decomposição em fatores primos, máximo divisor comum (MDC), mínimo múltiplo comum (MMC), números primos e compostos, divisibilidade. Formato: para imprimir, sorteada de novo a cada carregamento.
As folhas são sorteadas, gratuitas para imprimir e vêm sem gabarito de propósito – por que o Super Awesome Math funciona assim.
Como fazer
A decomposição em fatores primos quebra um número nos primos que, multiplicados, dão esse número, e depois que dois números estão escritos assim, o MDC e o MMC deles podem ser lidos diretamente.
- Divida pelo menor primo que dá divisão exata, começando pelo 2, depois o 3, depois o 5, e assim por diante. Para 60, o 2 dá: 60 = 2 × 30.
- Continue dividindo o resultado do mesmo jeito até o que sobrar ser primo. 30 = 2 × 15, 15 = 3 × 5, então 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
- Escreva os fatores do menor para o maior. Todo número tem exatamente uma lista assim, e é isso que a torna útil.
- Para o máximo divisor comum de dois números, multiplique os primos que aparecem nas duas listas, cada um tantas vezes quantas aparece nas duas.
- Para o mínimo múltiplo comum, multiplique todos os primos que aparecem em qualquer uma das listas, cada um o maior número de vezes em que aparece.
Onde se erra
- Parar num número composto. 60 = 4 × 15 é uma fatoração verdadeira, mas não em primos: o 4 e o 15 ainda se decompõem.
- Achar que 1 é primo. Não é, e incluí-lo não muda nada além de deixar a lista errada.
Perguntas frequentes
- O que é a decomposição em fatores primos, e por que escrever os fatores em ordem?
- Todo número natural maior que 1 é um produto de primos de um único jeito, a não ser pela ordem: 84 é 2 × 2 × 3 × 7. Escrever os fatores do menor para o maior dá a cada conta uma única resposta para conferir, e deixa fácil contar os fatores repetidos, que são a matéria-prima do MDC e do MMC.
- Como achar o MDC e o MMC de dois números?
- Decomponha os dois. O máximo divisor comum multiplica os primos que eles têm em comum, tantas vezes quantas os dois os têm; o mínimo múltiplo comum multiplica todos os primos que qualquer um deles tem, tantas vezes quantas aparecem no que tem mais. Para 12 = 2 × 2 × 3 e 18 = 2 × 3 × 3, isso dá MDC 6 e MMC 36.
- Por que a folha mostra tanto números como 51 e 91?
- São os compostos que parecem primos. Uma criança que testa o 2 e o 5 e para vai dizer que 51 é primo, mas ele é 3 × 17, e 91 é 7 × 13. Mais ou menos metade de cada página de primos é composta, e a maioria desses números é ímpar e não termina em 5, então o único jeito é continuar dividindo.
- Com que faixa devo começar?
- Até 100 serve para o 4º e o 5º ano, em que os primos a testar são 2, 3, 5 e 7. Até 500 pede também 11, 13, 17 e 19, e uma decomposição ali pode terminar num primo de dois ou três algarismos, então fica para o 6º ano ou para uma criança que já decompõe com rapidez.
Configurações
- Exercício: fatores primos, MDC e MMC, ou primo ou composto
- Faixa: números até 100 ou até 500
- Sinal: × ou ·
- Colunas: 2, 3 ou 4, conforme o exercício permitir
- Imprimir o gabarito
Exemplos de exercícios
- 84 = □ × □ × □ × □
- 90 = □ × □ × □ × □
- 51 → □
- 91 → □
Mais de Números
- Comparação de números – Maior que, menor que, igual
- Arredondamento – Arredondar para a dezena, a centena e o milhar
- Quadrados e raízes quadradas – Quadrados, raízes de quadrados perfeitos, simplificação de radicais