Fiches Division posée
Entraînement à la division posée · CE2–CM1
Division posée de nombres à 3, 4 ou 5 chiffres par un diviseur à 1 ou 2 chiffres, imprimée sur un quadrillage de cahier avec la potence déjà tracée et des cases vides pour poser l’opération. La disposition peut suivre l’usage anglais (diviseur à gauche du crochet, quotient au-dessus du trait) ou l’usage continental (diviseur en haut à droite, quotient en dessous), et les divisions peuvent tomber juste ou laisser un reste. Chaque série est tirée au hasard, et un corrigé facultatif donne le quotient et le reste de chaque division.
Les fiches sont aléatoires, gratuites à imprimer et volontairement sans corrigé – pourquoi Super Awesome Math fonctionne ainsi.
Comment faire
La division posée avance chiffre par chiffre, de gauche à droite, en répétant les mêmes quatre étapes – diviser, multiplier, soustraire, abaisser – jusqu'à épuiser les chiffres du dividende.
- Regarde le premier chiffre du dividende. Si le diviseur n'y tient pas, prends les deux premiers. Dans 864 ÷ 6, le 8 suffit : 6 tient une fois dans 8.
- Divise : écris le nombre de fois que le diviseur tient, à la place du quotient. Le 1 se place au-dessus du 8 (ou sous le diviseur selon la potence) : c'est sa colonne qui lui donne sa valeur.
- Multiplie le diviseur par ce chiffre et écris le produit en dessous : 1 × 6 = 6, sous le 8.
- Soustrais pour trouver ce qui reste : 8 − 6 = 2. Ce reste intermédiaire doit être plus petit que le diviseur ; sinon, le chiffre du quotient était trop petit.
- Abaisse le chiffre suivant du dividende à côté du reste, ce qui donne 26, et recommence à l'étape de division. Répète jusqu'à avoir abaissé tous les chiffres.
- Quand il ne reste plus de chiffre à abaisser, ce qui reste est le reste de la division. 864 ÷ 6 ne laisse rien : la réponse est exactement 144.
Là où ça coince
- Perdre les colonnes. Un chiffre du quotient décalé d'un rang multiplie ou divise la réponse par dix : c'est pourquoi les fiches sont imprimées sur un quadrillage, un chiffre par carreau.
- Oublier le zéro. Si le diviseur ne tient pas dans le chiffre abaissé, il faut quand même écrire un 0 au quotient avant d'abaisser le suivant – c'est l'erreur la plus fréquente.
- Un reste aussi grand que le diviseur. Cela veut toujours dire que le chiffre précédent était trop petit, pas que l'exercice est particulier.
Questions fréquentes
- Quand apprend-on la division posée ?
- La division posée arrive en fin de CE2 ou au CM1, une fois les tables et la soustraction bien assurées. Chaque étape demande de diviser, multiplier, soustraire puis abaisser : la moindre fragilité se voit tout de suite.
- Quelle est la différence entre les deux présentations ?
- La présentation à crochet place le diviseur à gauche du dividende, le quotient au-dessus de la barre ; la potence place le diviseur en haut à droite, le quotient en dessous. C’est la même méthode écrite autrement, et la forme rencontrée dépend du pays où l’enfant est scolarisé.
- Faut-il autoriser les restes ?
- Commencez par des divisions exactes, pour que seule la méthode soit nouvelle. Activez les restes quand les quatre étapes sont automatiques : un reste oblige l’enfant à vérifier qu’il est bien inférieur au diviseur.
- Les fiches de division posée ont-elles un corrigé ?
- Oui. Cochez « Imprimer un corrigé » et les réponses s’impriment avec la fiche : chaque quotient, et le reste s’il y en a un. Chaque fiche porte aussi un numéro de série – le même numéro avec les mêmes réglages donne toujours les mêmes divisions, si bien qu’une fiche et son corrigé peuvent être réimprimés plus tard.
- Peut-on imprimer des divisions d’un nombre à 4 chiffres par un nombre à 2 chiffres sans reste ?
- Oui. Choisissez le préréglage « 4 ÷ 2 chiffres » et laissez « Autoriser les restes » décoché : toutes les divisions tombent juste. Pour y arriver progressivement, suivez les préréglages dans l’ordre : 3 ÷ 1 installe les quatre étapes, 4 ÷ 1 les allonge, 4 ÷ 2 ajoute l’estimation avec un diviseur à deux chiffres, et 5 ÷ 2 est le plus long.
Réglages
- Préréglage : 3 chiffres par 1, 4 chiffres par 1, 4 chiffres par 2 ou 5 chiffres par 2
- Notation : crochet ou potence
- Colonnes : nombre de colonnes de problèmes par page
- Autoriser les restes au lieu d’une division exacte
- Imprimer un corrigé
Exemples de calculs
- 864 ÷ 6 = □
- 3172 ÷ 4 = □
- 4164 ÷ 12 = □
- 31752 ÷ 42 = □
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