竖式除法练习题
竖式除法练习 · 三至四年级
用一位数或两位数去除三位数、四位数和五位数的竖式除法，印在方格纸上，除法框已经画好，下面留出空格供孩子演算。框架可以采用英式写法（除数在括号左边、商写在横线上方），也可以采用欧陆写法（除数在右上角、商写在它下面）；题目可以整除，也可以留有余数。每一组题目都随机生成，还可以选择打印答案页，列出每道题的商和余数。
练习题每次随机生成，免费打印，并且刻意不附答案 —— 为什么 Super Awesome Math 这样设计。
计算步骤
竖式除法从左到右一位一位地算，反复重复同样的四步 —— 除、乘、减、落，直到被除数的数位用完为止。
- 先看被除数的第一位。如果除数除不进去，就取前两位。在 864 ÷ 6 中，取 8 就够了：6 在 8 里面有 1 个。
- 除：把商写在正在计算的那一位上方。这个 1 必须写在 8 的正上方，不能偏 —— 所在的数位决定它代表多少。
- 乘：用除数乘以这个商，把积写在下面：1 × 6 = 6，写在 8 的下面。
- 减：算出剩下多少，8 − 6 = 2。这个中间余数必须小于除数；如果不是，说明刚才的商取小了。
- 落：把被除数的下一位落在余数旁边，得到 26，然后回到除的一步重新开始。重复到所有数位都落完。
- 没有数位可落时，剩下的就是余数。864 ÷ 6 没有剩余，所以答案正好是 144。
容易出错的地方
- 数位对不齐。商写偏一位，答案就差了十倍 —— 这正是练习题打印在方格上、一格一数字的原因。
- 漏写零。如果除数除不进落下来的那一位，商里仍然要先写一个 0 再落下一位 —— 这是最常见的错误。
- 余数跟除数一样大。这总是说明前一位的商取小了，而不是题目特殊。
常见问题
- 什么时候学竖式除法？
- 竖式除法一般出现在三年级末或四年级，要等乘法和减法都已扎实。每一步都要除、乘、减，再把下一位落下来，因此任何薄弱环节都会立刻暴露。
- 两种写法有什么区别？
- 括号式把除数写在被除数左边，商写在上方横线之上；竖角式把除数写在右上方，商写在它的下面。这是同一种方法的不同写法，孩子见到哪一种取决于所在国家的教学习惯。
- 要不要允许有余数？
- 先从能整除的题目开始，让唯一的新东西只是方法本身。等到四个步骤已经自动化，再打开余数：余数会迫使孩子检查它是否真的小于除数。
- 竖式除法练习题有答案吗？
- 有。勾选“打印答案页”，答案会和练习纸一起打印：每道题的商，有余数时也会写出余数。每张练习纸还带有一个题组编号——同一个编号配上同样的设置，总会出同样的题目，所以练习纸和答案以后都可以重新打印。
- 可以打印四位数除以两位数、没有余数的题目吗？
- 可以。选择“4 位 ÷ 2 位”预设，不要勾选“允许有余数”，所有题目就都能整除。想循序渐进的话，按顺序使用各个预设：3 ÷ 1 引入四个步骤，4 ÷ 1 让步骤变长，4 ÷ 2 加入两位数除数的试商，5 ÷ 2 最长。
设置
- 预设：三位数除以一位数、四位数除以一位数、四位数除以两位数或五位数除以两位数
- 写法：括号式或转角式
- 列数：每页题目的列数
- 允许有余数而不是整除
- 打印答案页
示例题目
- 864 ÷ 6 = □
- 3172 ÷ 4 = □
- 4164 ÷ 12 = □
- 31752 ÷ 42 = □