因数与质数练习题
分解质因数、最大公因数和最小公倍数、质数还是合数 · 四至六年级
在方格纸上练习因数和倍数，有三种题型。把一个数分解质因数，从小到大写，每个因数的每一位数字各占一格；求两个数的最大公因数和最小公倍数；或者判断每个数是质数还是合数。判断质数的练习特意多出容易让孩子上当的数，比如 51、57、91 这样的奇数合数，它们能通过 2 和 5 的整除检验。数的范围是 100 以内或 500 以内，乘号按各语言的习惯印成 × 或 ·。
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计算步骤
分解质因数把一个数写成若干质数的乘积，两个数都这样写出来之后，它们的最大公因数和最小公倍数就可以直接读出来。
- 从最小的质数开始整除，先试 2，再试 3、5，依此类推。60 可以被 2 整除：60 = 2 × 30。
- 照同样的方法继续分下去，直到剩下的本身就是质数。30 = 2 × 15，15 = 3 × 5，所以 60 = 2 × 2 × 3 × 5。
- 把质因数从小到大写。每个数这样的写法只有一种，这正是它好用的地方。
- 求两个数的最大公因数，就把两个列表里都出现的质数相乘，每个取它在两边都出现的次数。
- 求最小公倍数，就把任一列表里出现过的质数全部相乘，每个取出现次数较多的那一个。
容易出错的地方
- 停在合数上。60 = 4 × 15 是对的分解，但不是质因数分解：4 和 15 都还能再分。
- 把 1 当成质数。它不是，加上它什么也改变不了，反而让这个列表变错。
常见问题
- 什么是分解质因数？为什么要按顺序写？
- 每个大于 1 的整数，不计顺序，都只能用一种方式写成质数的乘积：84 = 2 × 2 × 3 × 7。从小到大写因数，每道题只有一个标准答案，也便于数出重复的因数，而最大公因数和最小公倍数正是由这些因数算出来的。
- 怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？
- 先把两个数都分解质因数。最大公因数是它们共有的质因数的乘积，每个取两个数中都有的次数；最小公倍数是两个数中出现过的所有质因数的乘积，每个取出现次数较多的那一个。12 = 2 × 2 × 3，18 = 2 × 3 × 3，所以最大公因数是 6，最小公倍数是 36。
- 为什么练习里经常出现 51、91 这样的数？
- 它们是看起来像质数的合数。孩子如果只试了 2 和 5 就停下，会把 51 当成质数，其实 51 = 3 × 17，91 = 7 × 13。每页大约一半是合数，其中大多数是不以 5 结尾的奇数，只有继续试除才能判断对。
- 应该从哪个范围开始？
- 100 以内适合五年级，只需试 2、3、5、7。500 以内还要试 11、13、17、19，分解到最后可能剩下一个较大的质因数，适合六年级或已经能熟练分解的孩子。
设置
- 练习：分解质因数、最大公因数和最小公倍数，或质数还是合数
- 范围：100 以内或 500 以内
- 乘号：× 或 ·
- 列数：2、3 或 4 列，视题型而定
- 打印答案页
示例题目
- 84 = □ × □ × □ × □
- 90 = □ × □ × □ × □
- 51 → □
- 91 → □